[Abitur 2010 - NRW - GK] Vorbereitung (u.a. e-Funktion)

12.02.2010, 15:53	Geiermann	Auf diesen Beitrag antworten »
[Abitur 2010 - NRW - GK] Vorbereitung (u.a. e-Funktion) Hallo, da bald schon die Abiturprüfungen anstehen bin ich schon dabei etwas dafür zu tun. Begonnen habe ich damit, indem ich alte Abiturprüfungen rechne. Hier ist die Aufgabe, an der ich gerade sitze: $\begin{eqnarray} f(t)=0,02t^{2}e^{-0,1t} \end{eqnarray}$ Hierbei muss ich die 1. Ableitung bilden. Soweit bin ich gekommen: $\begin{eqnarray} u=0,02t^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'=0,04t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=e^{-0,1t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'=e^{-0,1t}(-0,1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(t)=0,02t^{2}e^{-0,1t}(-0,1)+0,04te^{-0,1t} \end{eqnarray}$ Problem: In den Lösungen wird eine zusammengefasste Funtion angegeben: $\begin{eqnarray} f'(t)=0,02te^{-0,1t}(2-0,1t) \end{eqnarray}$ Wie kommt man denn dadrauf? Mir ist auch aufgefallen, dass meine Funktion einen anderen Graphen ergibt als die der Lösung. Liegt das an einen Rechenfehler oder muss man das zusammenfassen? Würde mich sehr auf Hilfe freuen. MfG Geiermann
12.02.2010, 15:55	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(t)=0,02t^{2}e^{-0,1t}(-0,1)+0,04te^{-0,1t} \end{eqnarray}$ Hier könntest du schon was zusammenfassen, du hast in beiden Summanden $\begin{eqnarray} e^{-0,1t} \end{eqnarray*}$ .
12.02.2010, 16:46	Geiermann	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke. Ich hab dann das hier raus: $\begin{eqnarray} e^{-0,1t} (0,02t^{2}+ 0,04t)(-0,1) \end{eqnarray}$ Könnte man schon damit die Nullstellen berechnen? Oder muss man das weiter zusammenfassen so wie in der Lösung? Wie bestimmt man denn bei einer e-Funktion die Nullstellen? Ich weiß, dass man dabei den e Teil ausklammern muss, da es nie 0 wird, aber wie soll ich das bei dieser Aufgabe machen?
21.02.2010, 10:41	Geiermann	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich will nur ungern aufdringlich wirken, aber wie genau fasst man es zusammen? Ist mein halber Versuch überhaupt richtig? MfG Geiermann
21.02.2010, 11:05	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast falsch ausgeklammert. Du hast die (-0,1) aus der Klammer rausgezogen, obwohl die nur in einem Summanden vorhanden sind: $\begin{eqnarray} 0,02t^{2}e^{-0,1t}(-0,1)+0,04te^{-0,1t}=e^{-0,1t}\cdot (-0,1)\cdot 0,02t^2+e^{-0,1t}\cdot 0,04t =e^{-0,1t}\cdot ((-0,1)\cdot 0,02t^2+0,04t) \end{eqnarray*}$ , in der Klammer kannst du noch etwas zusammenfassen. Jetzt hast du ein Produkt mit 2 Faktoren, wann wird ein Produkt denn gleich null?

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