Relationen und ihr Eigenschaften- Verständnisproblem

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frohfrosch Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen und ihr Eigenschaften- Verständnisproblem
Ich hänge gerade ein bisschen beim Mathelernenunglücklich
G={1,2,3,4,5,6,7,8}
R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(1,2),(2,3),(1,3),(6,7),(7,6)}

Die Relation ist also reflexuv und transitiv, aber ist sie auch symmetrisch? oder antisymmetrisch? ich hab ein Brett vorm Kopf.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Dass sie reflexiv ist möchte ich glatt bezweifeln, denn (8,8) ist nicht enthalten.

Dass sie nicht symmetrisch ist sieht man doch sofort, weil (1,2) drin ist, (2,1) aber nicht.
Musst du also über Antisymmetrie nachdenken. Was bedeutet Antisymmetrie denn?

air
kleinundrund Auf diesen Beitrag antworten »

so jetzt kann ich antworten. also die 8 gehört eigentlich gar nicht rein.
G={1,2,3,4,5,6,7} ich hab mich vertippt
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kleinundrund
so jetzt kann ich antworten. also die 8 gehört eigentlich gar nicht rein.
G={1,2,3,4,5,6,7} ich hab mich vertippt


Schön, dann bin ich mit Reflexivität einverstanden.
Interessiert dich der Rest nicht mehr? verwirrt

air
kleinundrund Auf diesen Beitrag antworten »

doch doch, ich wollte nur geschwind verbessern und dann nachdenkensmile
ok symmetrie is mir jetzt klar, antisymmetrie meint, dass für alle a,b Element G: aRb und bRa-> a=b aber ich kanns wirklich grad nicht auf das Beispiel anwenden irgendwie Hammer
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Such dir einfach mal ein paar Elemente der Relation, die symmetrisch enthalten sind und schaue dann, ob die Einträge darin gleich sind.

Für die reflexiv-Elemente (1,1), (2,2), ... ist das offensichtlich richtig. Und neben diesen Elementen findest du nur noch zwei Zahlen, die symmetrisch in der Relation liegen. Welche und was folgerst du?

air
 
 
kleinundrund Auf diesen Beitrag antworten »

ah, (6,7) und (7,6) sind symmetrisch, aber nicht antisymmetrisch, da natürlich nich 6=7
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sozusagen. Jedenfalls meinst du vermutlich das Richtige. Augenzwinkern (Edit: Nun hat er ein wichtiges Wort ergänzt. Big Laugh )

Die Relation ist also ...

... nicht symmetrisch, da 1 ~ 2 aber nicht 2 ~ 1
... nicht antisymmetrisch, da 6 ~ 7 und 7 ~ 6, aber 6 ungleich 7.

air
kleinundrund Auf diesen Beitrag antworten »

ich brauch noch ein bisschen bis der groschen ganz fälltsmile
wenn die Relation R= {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(7,7),(1,2),(2,3),(1,3)} wäre, wäre sie dann antisymmetrisch?
das is viel komplizierter als ich auf den ersten Blick dachtesmile
kleinundrund Auf diesen Beitrag antworten »

ui du antwortest so schnellsmile
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so wäre es antisymmetrisch. Augenzwinkern

air
kleinundrund Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann hab ichs glaub ich verstanden. oder doch noch eine Frage:
wenn R nur {(1,2),(2,3),(1,3)} wäre, dann wäre das nicht antisymmetrisch, oder? nur transitiv.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, tatsächlich ist auch diese Relation antisymmetrisch.
Eine "Für alle ..., für die XYZ gilt, gilt ..."-Aussage ist auch dann wahr, wenn es kein einziges Element gibt, das XYZ erfüllt.

Die Aussage:

"Für alle geraden Primzahlen größer 2 gilt, dass sie durch Hugo teilbar ist"

ist also ebenfalls wahr, denn es gibt nicht eine solche Zahl. Augenzwinkern

air
kleinundrund Auf diesen Beitrag antworten »

okasmile logisch aknn ichs zwar nicht verstehen aber merken kann ichs mirsmile
dankesehr!
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das logisch denn schwer?

Wenn die Aussage falsch ist, dann gibt es ja wohl ein Gegenbeispiel, nicht wahr? Nenne es mir, dann gebe ich mich geschlagen!

Kannst du es nicht nennen, dann behaupte ich weiterhin, die Aussage wird wohl stimmen. Augenzwinkern
Effektiv steht dahinter nur, dass im aussagenlogischen Sinne eine Implikation "p => q", also "aus p folgt q" immer wahr ist, wenn p falsch ist. Wenn ich also grün bin, dann kann ich Gott durch Null teilen. Die (Gesamt-)Aussage ist wahr, im mathematischen Sinne, obwohl - oder gerade weil - ich weder grün bin, noch Gott durch Null teilen kann.

air
kleinundrund Auf diesen Beitrag antworten »

okay cool, ja. ja. der grosche fiel. Gott dankesmile
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