quadratische Gleichung - geometrische Aufgabe (gleichseitiges Dreieck)

12.02.2010, 17:46

Blablabla

quadratische Gleichung - geometrische Aufgabe (gleichseitiges Dreieck)

Also hier die Aufgabe: Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 82 cm². Berechne die Seitenlänge des Dreiecks.

Die Flächenformel für ein gleichseitiges Dreieck lautet $\begin{eqnarray*} \frac{a²}{4} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Das heißt die Gleichung lautet:

82= $\begin{eqnarray*} \frac{a²}{4} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

Aber irgendwie gelingt es mir nicht die Gleichung aufzulösen...

Hier mein Rechengang:

82= $\begin{eqnarray*} \frac{a²}{4}*1,73 \end{eqnarray*}$

82= $\begin{eqnarray*} \frac{1,73a²}{4} \end{eqnarray*}$ /*4

328= 6,93a² = kompletter Blödsinn

Rauskommen sollte dann 13,8 aber ich bekomme ja zu wenig Zahlen raus um überhaupt die Lösungsformel anwenden zu können... ich steh grad total auf der Leitung... Bitte, bite helft mir . smile

12.02.2010, 18:08

tigerbine

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RE: quadratische Gleichung - geometrische Aufgabe (gleichseitiges Dreieck)
Willkommen

Schwätzer

Zitat:

Also hier die Aufgabe: Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 82 cm². Berechne die Seitenlänge des Dreiecks.

http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck

$\begin{eqnarray*} 82 = \, \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \end{eqnarray*}$

NICHT RUNDEN! Warum hat man wohl das Wurzelsymbol eingefüht?

$\begin{eqnarray*} 82 = \, \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \end{eqnarray*}$ mal 4, durch Wurzel(3)

$\begin{eqnarray*} 82 \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = a^2 \end{eqnarray*}$ vereinfachen.

$\begin{eqnarray*} \frac{328}{\sqrt{3}} = a^2 \end{eqnarray*}$

Nun, kommst du jetzt drauf?

edit: Bleib bitte bei diesem Namen... unglücklich

Und keine Doppelposts

12.02.2010, 18:26

Epikurus

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Ich war vorhin nur als gast angemeldet entschuldigung.
und tschuldigung wegen den flaschen tags... Was hab ich denn da schon wieder falsch gemacht verwirrt

Hey danke... ja ich hätt mich mal grundsätzlich was die formel angeht nicht auf mein Gedächtnis verlassen sollen...

Danke ich kann das nachvollziehen... aber ich kann nicht weiterrechnen..
Ich hab keinen Plan wie es weitergeht...

Bitte um weitere hilfe

14.02.2010, 15:14

Epikurus

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Kann mir bitte jemand helfen unglücklich

Ich weiß wirklich nicht wie ich da weiterrechnen soll um was sinnvolles herauszubekommen was ich dann in die lösungsformel einsetzen kann...

14.02.2010, 15:20

sulo

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Du hast also: $\begin{eqnarray*} 82=\frac{a^2}{4} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$ und du möchtest a errechnen.

Warum machst du das nicht Schritt für Schritt? tigerbine hat dir eigenlich schon alles gesagt. Wo genau hängst du?

14.02.2010, 16:25

Epikurus

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Also bis dahin kann ich ja jetzt rechnen: $\begin{eqnarray*} \frac{328}{\sqrt{3}} = a^2 \end{eqnarray*}$

Aber damit ist die Aufgabe ja noch nicht beendet ...

vor allem handelt es sich hiebei ja um eine Quadratische Gleichung und wenn ich so eine löse kommt normalerweise zb.: x + 3x² = -2 raus , dann stelle ich die Gleichung 0 indem ich +2 rechne. Dann hab ich 3x² + x +2 = 0 und weiße die Buchstaben a, b und c zu und setze sie in die große Lösungsformel ein.

Das müsste ich doch bei dem beispiel hier auch irgendwie machen oder?

die frage ist nur wie...

Also ich hänge also dabei diesem Ausdruck :

$\begin{eqnarray*} \frac{328}{\sqrt{3}} = a^2 \end{eqnarray*}$

wie kann ich da noch weiterrechnen?

14.02.2010, 16:29

sulo

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Du solltest die Sache nicht komplizierter machen, also sie ist.

Du würdest ja auch nicht für eine solche Gleichung: $\begin{eqnarray*} x^2 = 9 \end{eqnarray*}$ mit einer Lösungsformel anfangen, oder? Augenzwinkern

Nichts anderes hast du aber hier vorliegen! Also, schnapp dir deinen Taschenrechner und ziehe die Wurzel, schon bist du fertig smile

14.02.2010, 16:42

Epikurus

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Oooh dankeschön...

ich war so fixiert darauf hier noch irgendwo die Formel anzuwenden, dass ich das offensichtliche übersehen hab... :/

Danke nochmal! smile

Und nächstes mal bemüh ich mich besser mein Problem zu schildern!

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