Funktionen (Definitionsbereich + Wertebereich)

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Golferin Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen (Definitionsbereich + Wertebereich)
Hallo,

ich schreibe morgen eine Klausur und heute bekamen wir neuen Stoff für morgen. Es geht um den Definitions-und Wertebereich einer Funktion.

Bspl1
f(x)= 1/ (x-1)(x-2)...da heisst es Df=Reelle Zahlen\ (1;2)
Wf= Reelle Zahlen \(0)

Bspl 2

g(x)= x²

Dg= Reelle Zahlen
Wg= (y/y größer oder gleich als 0)

Meine Frage:

Wie man sehen kann, steht bei den jeweiligen Aufgaben immer etwas anderes bei Df und Wf. Ich verstehe nicht, was ich wann hinschreiben muss und was zum Df gehört und was zum Wf

besten Dank
Janine
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Definitionsbereich = Werte die x annehmen darf.
Wertemenge = Werte die y annehmen kann.

Der Definitionsbereich wird z.B. eingeschränkt wenn ein Wert eingesetzt eine Dividion durch Null "provozieren" würde.
Wertemenge für : y kann (im reelen) doch schlecht eine negative Zahl ergeben.
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

könnte mir jmd ein bspl geben? wäre super-lieb. ich verstehe das nicht
Ny Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Begriffsklärung:
Der Definitionsbereich gibt an, weche -Werte man einsetzen kann.
Der Wertebereich gibt an, weche -Werte die Funktion annehmen kann.

Zu deinem Beispiel:
In kann man für nicht 1 oder 2 einsetzen, da Du dann duch Null teilen würstest. Das ist ja aber nicht definiert.
Den Wertebereich kannst Du bestimmen, indem Du dir zum Beispiel ein Bild des Graphen anschaust oder einfach nachhrechnest, welche Werte nicht annehmen kann.

Edit: Zu spät...
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pseudo-nym
Definitionsbereich = Werte die x annehmen darf.
Wertemenge = Werte die y annehmen kann.

Der Definitionsbereich wird z.B. eingeschränkt wenn ein Wert eingesetzt eine Dividion durch Null "provozieren" würde.
Wertemenge für : y kann (im reelen) doch schlecht eine negative Zahl ergeben.
und was muss ich dann in den Df einschreiben? und was in den Wf?
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Den Wertebereich kannst Du bestimmen, indem Du dir zum Beispiel ein Bild des Graphen anschaust oder einfach nachhrechnest, welche Werte nicht annehmen kann.
und wie geht der letzte Teil(nachrechnen)?

und in den Df kommen also immer die Zahlen hinein, mit denen das Ergebnis 0 ergeben würde?
 
 
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pseudo-nym
Definitionsbereich = Werte die x annehmen darf.
Wertemenge = Werte die y annehmen kann.

Noch expliziter kann ich es eigentlich nicht sagen. Schau dir die jeweilige Funktion an und fasse alle möglichen x-Werte zur Defmenge zusammen usw
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
fasse alle möglichen x-Werte zur Defmenge zusammen usw
sind das dann immer die Reellen Zahlen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, muss nicht immer gleich sein.
z.B.:
Hier darftst du nicht die 2 einsetzen, denn sonst ergibt sich
und das ist verboten.
Also ist
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

aber 2/2 ergibt doch 1?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer Natürlich hast recht. Habs editiert, jetzt ist es ein vernünftiges Beispiel.
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pseudo-nym
Hammer Natürlich hast recht. Habs editiert, jetzt ist es ein vernünftiges Beispiel.
Supi, Df habe ich nun verstanden smile aber Wf leider noch nicht

edit: wie ist das bei zb x²+1

da muss ich ja nichts mit einer wertetabelle ausrechnen,oder? sondern einfach auf der y-achse 1 nach oben gehen??!
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Den Graphen um 1 nach oben verschieben meinst du. Freude
Du schaust dir an welche Werte für in Frage kommen.
selbst kann nur größer oder gleich sein und durch das kann der niedrigste Wert sein.
->
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich quasi alle Werte, die ich für x einsetze, in Wf schreiben? aber das kann man doch auch anhand der Wertetabelle erkennen, welche Werte ich dafür verwende, oder nicht?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

also muss ich quasi alle werte, die ich für x einsetze, in Wf schreiben?


Nein die Wertemenge ist die Menge der Werte die das Ergebnis der Funktion sein können, also die Werte die y annehmen kann.
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

also:

Bei Df muss ich die zahlen in klammern schreiben, die als ergebnis 0 wären(wie vorher beschrieben)
Wf schreibe ich einfach die f(x)werte der wertetabelle hinein.

kann ich das so sagen?
und ist es auch ok, wenn ich bei Wf nur ["f(x)wert"] hineinschreibe oder muss ich in der Klammer noch etwas ergänzen?

verwirrt smile
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Golferin
Bei Df muss ich die zahlen in klammern schreiben, die als ergebnis 0 wären(wie vorher beschrieben)


Nicht bei denen das Ergebnis Null sondern der Nenner Null wird.

Zitat:
Original von pseudo-nym
Nein die Wertemenge ist die Menge der Werte die das Ergebnis der Funktion sein können, also die Werte die y annehmen kann.


Ich weiß ehrlich gesagt nicht was daran nicht klar ist.
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Ich weiß ehrlich gesagt nicht was daran nicht klar ist.
stimmt meine ansicht also?

ja, das mit dem nenner meinte ich auch so Big Laugh
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann ist schon mal klar, aber bei der Wertemenge da machst du einen Fehler. hat nichts mit den Werten zu tun die du tatsächlich bei deiner Wertetabelle herauskommen, sondern ist die Menge der Werte die Ergebnis sein können.
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

ja und was schreibe ich da dann hin? schließlich ist es doch gar nicht sicher, dass dies die werte sind, wenn sie es nur sein können??! unglücklich

könntest du mir das bei dem bspl mit dem 1/ (x-1) (x-2) nocheinmal erklären was Wf ist?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde generell immer erst betstimmen.
Bei
würde das Einsetzen von 1 und 2 zur Division durch Null führen, also müssen wir diese Werte ausschließen.


Den Werten von f(x) ist aber dadurch weder nach unten noch oben eine Grenze gesetzt. Also ist
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

hm eine parabel, die bspw den achsenabschnitt bei 2000 hat und nach oben geöffnet ist, ist auf der yachse unterhalb von 2000 nciht definiert
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

Nunja, im endeffekt sind es doch die y-werte der wertetabelle, die ich schreiben kann?!


aber eigentlich ist denen schon eine grenze gesetzt, oder? denn wenn ich für x= o einsetze, lautet das ergebnis 1/2...sprich die parabel ist nach oben geöffnet und somit kann Wf nicht kleiner als 1/2 sein oder? verwirrt

oder was meinst du, ab wann ist dem eine grenze gesetzt?
ich kann ja dann immernur R schreiben, oder? smile
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion ist aber keine Parabel und der Scheitelpunkt einer solchen muss nicht umbedingt bei liegen Augenzwinkern

Wenn wir eine Funktion wie z.B.: hätten, wären alle Werte unter 4 für die Wertemenge ausgeschlossen.
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

neee

D= x
W=y

ich meinte, dass unterhalb von 2000 gar keine Funktion vorhanden ist, wenn man das so sagen darf

Definitionsberich{x E R} x eltement aller reelen zahlen

W{y>=200} (ich weiß nicht, wie ich es anders ausdrücken sollte) verwirrt
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

W{y>=200} (ich weiß nicht, wie ich es anders ausdrücken sollte


Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wären alle Werte unter 4 für die Wertemenge ausgeschlossen.
achso. das heisst, wenn ich eine aufgabe von xyz...balbla +6 hätte, wäre die Wf[unter oder gleich 6]??
und bei xyz..blabla -3 Wf[über oder gleich -3]? stimmt das vom prinzip? das heisst, ich muss mir die hintere zahl ansehen um die Wf zu bestimmen?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so einfach ist es leider nur bei (ausmultiplizierten) quadratischen Funktionen.
Bei z.B: lineraren Funktionen wie

ist die Wertemenge trotzdem
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

wie wäre bei dieser die Df?

und wie Df von x²-2?

einfach nur R?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


]
wieso kann man bei dieser nicht auch sagen Wf alle werte unter 5? müsste doch eig. gehen, wenn ich das schaubild dazu habe? ich muss doch eig, nur auf das schaubild schauen um Wf herauszufinden, oder?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

[/quote]
großes dankeschön smile
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


wie wäre die Df davon? R? weil o setzen kann man ja nicht
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Graphen ist keine schlechte Idee.

siehst du jetzt warum ?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

genau, der graph schneidet den punkt (0;5) doch nur, wenn du ihn dir im plotter anguckst siehst du, dass er auch punkte unterhalb des ywertes von 5 hat, denk daran, er ist linear!

edit:genau! super
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Golferin
Zitat:


wie wäre die Df davon? R? weil o setzen kann man ja nicht


warum nicht? wer oder was verbietet dir das? Augenzwinkern
Golferin Auf diesen Beitrag antworten »

smile Ja, sehe ich

eine andere frage: wieso ist Wf bei x² größer oder gleich 0? wieso kann das nicht kleiner als 0 sein?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Golferin
smile Ja, sehe ich

eine andere frage: wieso ist Wf bei x² größer oder gleich 0? wieso kann das nicht kleiner als 0 sein?


nenne mir ein paar zahlen , die kleiner als 0 sind!

versuche diese durch die vorschrift

zu erzeugen! Augenzwinkern
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »




In ist das Radizieren negativer Zahlen aber nicht definiert.
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