Punkt auf Gerade bestimmen

12.02.2010, 18:47	Mareiköö	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt auf Gerade bestimmen Aufgabe lautet: Bestimmen Sie auf der Geraden g den Punkt B so, dass die Gerade durch die Punkte A und B orthogonal zu g ist. $\begin{eqnarray} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ A(2/2/4) Ich habe keine Ahnung, was ich jetzt rechnen soll. Also damit zwei Geraden senkrecht zueinander sind, muss das Skalarprodukt von den beiden Richtungsvektoren = 0 sein, das weiß ich. So wie ich die Aufgabe verstehe, schneiden sich die Geraden g und die durch die Punkte A & B in dem Punkt B. Aber da hört mein Wissen auch leider auf :/
12.02.2010, 19:05	SaPass	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet, dass der Punkt B auf deiner Gerade g liegt? €dit: Ist ja gegeben, dumme Frage. Weiter im Text: Mein Wissen über dieses Thema hält sich mittlerweile sehr in Grenzen, aber meiner Meinung nach sieht es so aus, als hätte die Aufgabe irgendwas mit einer Hilfsebene zu tun in Normalenform.
13.02.2010, 01:47	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, den Ansatz würde ich auch verfolgen. Ich würde wie folgt vorgehen: Aufstellen einer Hilfsebene mit dem Richtungsvektor als Normalenvektor und Punkt A als Ebenenpunkt. Schneidet man nun die Ebene mit der Geraden so ergibt sich ein Schnittpunkt, der gesuchte Punkt B. Der Verktor von Punkt B zu Punkt A ist der neue Richtungsverktor der Geraden die orthogonal zur Geraden g ist. Als Stützvektor wird Punkt A oder optional Punkt B verwendet. Grüße C²H³CL - Vinyl
13.02.2010, 09:37	Mareiköö	Auf diesen Beitrag antworten »
Oooh vielen vielen Dank Habs gerechnet und es kommt sogar ein "sinnvolles" Ergebnis raus Super, jetzt so im Nachhinein versteh ich auch deine Überlegungen Hab nur immer ein Problem damit, selbst drauf zu kommen seufz Aber danke!
13.02.2010, 10:27	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
der vollständigkeit halber 1) hilfsebene $\begin{eqnarray} (\vec{x}-\begin{pmatrix} 2\\2 \\ 4 \end{pmatrix} )\cdot\begin{pmatrix} -2 \\ 1\\ -2 \end{pmatrix} =0\cap g\to B \end{eqnarray}$ 2) skalarprodukt $\begin{eqnarray} (\begin{pmatrix} 2\\5 \\ 1 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -2 \\ 1\\ -2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\2 \\ 4 \end{pmatrix} )\cdot\begin{pmatrix} - 2\\1\\ -2 \end{pmatrix} =0\to r=-1\to B(4/4/3) \end{eqnarray}$ 3) analytisch $\begin{eqnarray} f(r)=(\begin{pmatrix} 2\\5 \\ 1 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -2 \\ 1\\ -2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\2 \\ 4 \end{pmatrix} )^2\to Min \end{eqnarray}$
13.02.2010, 11:43	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Das freut mich! @ riwe: Vielen Dank! C²H³CL - Vinyl
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