Mathe:Bleiwürfel in Glaszylinder |
| 12.02.2010, 19:23 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Mathe:Bleiwürfel in Glaszylinder Ein 4 dm breiter Würfel aus Blei befindet sich eingeschlossen in einem Zylinder aus Glas mit einem Radius von 50 cm. Der ganze Körper wiegt 1944 kg. Berechne die Höhe des Zylinders. Mit meinen bisherigen Überlegungen will ich keinen langweilen. Wäre nett, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte. ontied |
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| 12.02.2010, 19:24 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann langweile ich dich mit meinen Überlegungen lieber auch nicht! 
Mal ernsthaft: Nenne deine Überlegungen, denn offensichtlich hast du welche und dann arbeitet man zuerst dort. Um ehrlich zu ein fehlen mir da einige Angaben. Ist das die komplette Aufgabenstellung? air |
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| 12.02.2010, 19:33 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die komplette Aufgabenstellung! |
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| 12.02.2010, 19:35 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohne die Angabe einer Dichte wird es wohl sehr schwer, Gewicht und Körperform (bzw. Volumen) zusammenzubringen. Wo kommt die Aufgabe her, woher nehmt ihr euch die Dichte bei vergleichbaren Aufgaben sonst? Oder sollst du dir die irgendwo nachschlagen? air |
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| 12.02.2010, 19:43 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Dichte soll man nachschlagen , und zwar in "Formeln und Tabellen".Für Blei=11,4G.cm hoch minus 3 ,Glas= 2,5cm hoch -3. |
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| 12.02.2010, 19:44 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dass wir das dann geklärt haben. Als nächster Schritt wäre es schön, wenn du uns mal mit ein paar Gedanken langweilst.
air |
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| 12.02.2010, 19:50 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, wenn Du einige Gedanken hättest, das würde mich überhaupt nicht langweilen. 
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| 12.02.2010, 19:54 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss mich erst mal hier abmelden, komm später wieder rein. Vielen Dank für Dein Interesse und Gruss, ontied |
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| 12.02.2010, 19:57 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habs ja nun mehrfach angedeutet, nun wirds noch deutlicher: Dieses Board bietet "Hilfe zur Selbsthilfe". Du hast eigene Gedanken, dann nenne sie. Wen sie falsch sind, werden wir das schon sagen. Vielleicht sind sie aber auch brauchbar und höchstens stellenweise falsch? Wir wollen, dass du mitdenkst und aktiv mitarbeitest, denn so lernst du am meisten. Wir machen das ja für dich, nicht um dich zu quälen. Alles weitere kannst du im Prinzip nachlesen (siehe Navigation auf der rechten Seite).
air |
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| 13.02.2010, 11:01 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also jetzt muß ich doch mal etwas sagen: Ich hatte mich hier neu angemeldet, in der Hoffnung, einige gute Anregungen und Lösungswege zu bekommen. Bis auf Allgemeinplätze, mit lehrerhaftem Unterton, kam aber gar nichts. Mit 72 Jahren, Akademiker mit Promotin, will ich aber nicht nochmals in die Schule gehen. Ein skizzierter Lösungsweg, sowas hätte ich mir gewünscht. Vielleicht kommt ja noch was. Ansonsten, was für einen Sinn sollte denn das Matheboard haben? ontied |
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| 13.02.2010, 11:13 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier ein paar Stichworte zum Rechenweg: Volumen des Bleiwürfels berechnen, daraus sein Gewicht. Schlussfolgerung: 1944 kg minus Würfelgewicht = Gewicht des Glases, das als Zylinder den Würfel umgibt. Hilft Dir das schon weiter oder bist darüber schon hinweg? Auf das haben sich die Fragen des Vorposter bezogen, denn die Helfer müssen ja wissen, von wo an Du Hilfe brauchst. |
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| 13.02.2010, 11:45 | SteMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Gualtiero: Bitte zwischen "Masse" und "Gewicht(-skraft)" unterscheiden. Noch ein Tipp: wo ein Körper ist, kann kein zweiter sein: ergeben den Zylinder mit r=50 und Höhe h. Mit den Ergebnissen von vorher lässt sich jetzt h ermitteln. |
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| 13.02.2010, 13:34 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Gualtiero, vielen Dank, das sind nützliche und gute Hinweise. Mit dem Gewicht, d.h. Würfelgewicht+Zylindergewicht=1944kg, das hatte ich schon gedacht, daß das der Anfang ist. Wo ein Körper ist, da kann kein zweiter sein, das ist logisch, aber das war mir nicht so klar. Auf jeden Fall bin ich ein Stück weiter gekommen.Demnach hat sich Matheboard jetzt schon für mich gelohnt. Wenn noch Schwierigkeiten auftreten, dürfte ich mich dann wieder melden? ontied |
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| 13.02.2010, 15:26 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ontied Selbstverständlich kannst Du Dich wieder melden. Am besten stellst Du dann Deine Zwischenergebnisse und eventuell weitere Überlegungen dar, dass man vergleichen und weitere Tipps geben kann. |
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| 13.02.2010, 16:02 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! Meine Rechnung ist wiefolgt: Volumen d.Bleiwürfels =a³ 4dm = 40cm 40cm³ = 64000cm³ --------------------------- Gewichtsberechnung d.Bleiwürfels: ------------------------------------------------- Dichte Blei = 11,4g/cm³ 64000cm³ mal 11,4g = 729600g 729600g = 729,6kg Der Bleiwürfel wiegt 729,6kg Berechnung Glaszylindergewicht 1944kg - 729,6kg = 1214,4kg ------------------------------------------- Berechnung Glasvolumen Dichte Glas = 2,5g/cm³ Vol.Glas = 1214400 : 11,4 = 106526,3 cm³ ------------------------------------------------------------ Berechnung h Volzyl.: V = pi mal r² mal h 106526,3 = pi mal 50² mal h 106526,3 = 7854 mal h h = 106526,3 : 7854 = 13,56cm ----------- Kann denn das so stimmen? 13,56cm Höhe ist doch zu klein für einen Glaszylinder von 1214,4 kg ! Wo liegt der Fehler? Vielen Dank im voraus, ontied |
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| 13.02.2010, 16:28 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier hast Du durch das falsche spezifische Gewicht dividiert. Darum hast Du Dich am Ende auch zu Recht über das Ergebnis gewundert. Der restliche Rechenweg ist richtig. Stell aber ruhig das Ergebnis noch rein, ich habe mitgerechnet. Edit: Sorry, hab doch was in Deinem Beitrag übersehen: Du musst beim Volumen des Glases, aus dem Du einen Zylinder formst, auch das Volumen des Würfels berücksichtigen. |
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| 13.02.2010, 16:57 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es tut mir leid, aber das verstehe ich nicht. Edit: Sorry, hab doch was in Deinem Beitrag übersehen: Du musst beim Volumen des Glases, aus dem Du einen Zylinder formst, auch das Volumen des Würfels berücksichtigen. Wieso muß das Würfelvolumen berücksichtigt werden? Und wie macht man das?
Ich hoffe, Du kannst mir das gut erklären, damit ich das dann meiner Enkelin erklären kann.Der gebe ich nämlich Nachhilfestunden in Mathe, 10 Klasse. Das kann ich nur durch intensive Vorbereitung, aus dem Ärmel schütteln, das geht bei mir leider nicht. Deshalb danke ich Dir sehr für die bisherige Hilfe. Ich finde es einfach gut, daß sich hier begabte Menschen engagieren und anderen helfen. Gruss ontied |
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| 13.02.2010, 17:57 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier hast Du richtig berechnet, was das Glas wiegen muss. Wenn Du daraus das Volumen der Glases berechnen willst, musst Du durch das spezifische Gewicht von Glas dividieren (und nicht durch das von Blei). Das Volumen des Glases und das Volumen des Bleiwürfels ergeben dann das Volumen des Zylinders, denn der Würfel ist ja darin zur Gänze eingegossen. Ist das verständlich ausgedrückt? |
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| 13.02.2010, 18:39 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Der erste Teil ist natürlich ganz klar, mit dem falschen spez.Gew. Aber der 2. Teil: "Das Volumen des Glases und das Volumen des Bleiwürfels ergeben dann das Volumen des Zylinders, denn der Würfel ist ja darin zur Gänze eingegossen." das ist mir nicht klar, da hab ich wohl ein Brett vorm Kopf. Wenn ich das Volumen des Zylinders berechne und dann noch das Volumen des Bleiwürfels dazu rechne, ist dann das Zylindervolumen nicht zu gross berechnet? Denn der Würfel ist doch in dem Zylinder drin, ob der drinnen ist oder nicht, was hat das für einen Einfluß auf das Zylindervolumen? Gruss ontied |
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| 13.02.2010, 18:56 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Mathe:Bleiwürfel in Glaszylinder Du musst berücksichtigen, dass Du sowohl - die Masse an Blei, als auch - die Masse an Glas in einem Zylinder unterbringen musst. Wenn Du nur aus der Glasmasse einen Zylinder herstellst, wiegt der 1214,4 kg. Wo oder wie bringst Du dann den Bleiwürfel unter? Du könntest einen Glaswürfel herausnehmen und stattdessen den Bleiwürfel reintun, aber dann bleibt Dir Glas übrig und das Gewicht des Zylinders stimmt auch nicht mehr. Daher ist das Zylindervolumen = Glasvolumen + Würfelvolumen. Verständlich? |
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| 13.02.2010, 19:01 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, dann möchte ich doch auch mal etwas sagen! Du stellst eine Frage und verschweigst uns die Hälfte der Informationen, weshalb ich nach diesen gefragt habe. Denkst du denn, wir können wissen, wie ihr an Informationen kommen sollt? Für uns haben diese Informationen gefehlt, weil du sie nicht genannt hast - das ist doch kein Fehler meinerseits! Abgesehen davon habe ich dich drei Mal darauf hingewiesen, dass du deine eigenen Überlegungen nennen sollst. Wir sind nicht vorangekommen, weil du keine Lust dazu hattest. Dieses Board funktioniert nunmal nach diesem Prinzip und das kannst du gerne hier nachlesen. Und genau so funktioniert dieses Board. Wir lösen doch nicht deine Aufgaben, aber wir helfen dir dabei - aber dazu musst du eben auch verraten, was du dir selbst überlegt hast! Ich finde es eine Frechheit, dass du völlig unkooperativ auftrittst, die Hälfte der Informationen nicht nennst und ich dann der Böse sein soll! Dass man einem "promovierten Akademiker" drei Mal sagen muss, er soll seine eigenen Ansätze doch bitte nennen und er es dann immernoch nicht verstanden hat und lieber meckert ist in meinen Augen echt schade! Ende der Durchsage ... air der immer wieder über die Dreistigkeit mancher Menschen verwundert ist. |
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| 13.02.2010, 19:18 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider springt der Funke nicht über
Meine Schwierigkeit ist folgende: Für mich stellt sich das ganze so dar, daß ich den ganzen Bleiwürfel nur zur Berechnung des Glaszylindergewichtes benötige. (1944 - 729,6 = 1214,4 kg) 1214400g / 2,5g = 485760 cm³ (Volumen Glaszylinder) Damit kann ich dann nach V = pi mal r² mal h das h des Glaszylinders berechnen. Damit Du mich nicht falsch verstehst: Ich glaube bestimmt, daß Du recht hast, aber ich kapiers einfach nicht. Gruss ontied |
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| 13.02.2010, 19:25 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenigstens haben wir das Problem eingegrenzt auf ein grundsätzliches Verständnisproblem, denn der Rechenweg ist Dir ja klar wie ich gesehen habe. Dann setzen wir bei dieser Überlegung an.
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| 13.02.2010, 19:37 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den wollte ich eigentlich gar nicht unterbringen. Ich dachte, der hätte mir nur geholfen, das Gewicht des Zylinders zu bestimmen. Gefragt ist doch nach der Höhe des Zylinders. Die ist doch gleich, mit oder ohne Zylinder ? Danke für Deine Geduld. Irgendwie fehlt mir da was. |
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| 13.02.2010, 19:45 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine natürlich: die ist doch gleich, mit oder ohne Würfel. Meine verirrten Gedanken sind folgende: nehmen wir einen Glaszylinder an, der oben offen ist und da tue ich einen Würfel hinein. Damit ändert sich doch die Höhe des Zylinders nicht, oder? Andererseits, auch nach der Korrektur: 61 cm Höhe für einen 1214 kg schweren Glaszylinder, das kann ja nichtr sein. |
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| 13.02.2010, 19:46 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Laut Angabe musst Du ihn aber unterbringen. Aus der Blei- und Glasmasse ergeben sich eindeutige Schlussfolgerungen. Am Ende muss dieser Zylinder aus Bleiwürfel und umgebendem Glas 1944 kg wiegen. Daran kannst Du Deine Ergebnisse prüfen. Ich bin dann ca. 1/2 Stunde weg etwas essen. 
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| 13.02.2010, 20:02 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Gualtiero, nun mußt Du nicht meinetwegen Deinen ganzen Sonnabend Abend mit dem Bleiwürfel verbringen! Wenn Dir noch was einfällt, was mein Verständnis fördern könnte, dann schreib mir bitte noch. Ansonsten, könntest Du mir mitteilen, ob Du morgen auch da bist, und wenn ja, wann? Ich will dann mal sehen, obs was im Fernsehen gibt. Damit ziehe ich mich für heute zurück. Vielen Dank nochmal, und evtl. bis morgen. Gruss ontied. |
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| 13.02.2010, 20:47 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Problem, hab ja einen Videorecorder, der "Mei liabschte Weis' aufnimmt".
Morgen am Vormittag bin ich sicher auch hier. Jetzt noch eine Zusammenfassung eines wichtigen Punktes: - Bleiwürfel wiegt 729.6 kg - Glas wiegt 1944 kg - 729.6 kg = 1214.4 kg Aus dem Glas muss ein Gebilde geformt werden, das von der üußeren Gestalt einem geraden Zylinder mit Radius 5 dm gleichkommt, der einen würfelförmigen Hohlraum mit Kantenlänge 4 dm enthält. Daraus folgt, dass das Zylindervolumen sich aus Glasvolumen und Würfelvolumen zusammensetzt. Nur damit ist die Ausgangsbedingung erfüllt, dass der Zylinder 1944 kg wiegt. Hier gleich meine Lösung zum Vergleichen: die Zylinder-Höhe beträgt 7 dm. |
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| 13.02.2010, 21:24 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besser sind ~ 7,02 dm und zwar aus folgendem Grund: Blei hat (wenn schon gerundet) 11,3 kg/dm³ und Glas war eindeutig festgelegt. Ungeachtet dessen, was für ein Körper (mit gleichem Volumen) im Glas eingeschlossen ist, der Zylinder aus Glas wird immer dieselbe Höhe haben. Also macht man aus dem Würfel einen Zylinder mit r=5 dm. Damit ergibt sich h=64/(pi*5²)=0,8149 dm. Da 64 dm³ Blei bei einer Dichte von 11,34 kg/dm³ (http://de.wikibooks.org/wiki/Tabellensammlung_Chemie/_Dichte_fester_Stoffe) eine Masse von 725,76 kg hat, ergibt sich die Masse von Glas mit 1218,24 kg. (1944-725,76) Dies ergibt ein Volumen von 1218,24kg / 2,5 kg/dm³ = 487,296 dm³. Nun braucht es nur noch einen Schritt, um die Höhe des reinen Glaszylinders bei einem Radius von 5 dm zu bestimmen. Diese beträgt 6,2044 dm. (487,296/(25*pi) Beide Höhen nun addiert, ergeben Gualtieros Ergebnis. ca. LGR |
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| 13.02.2010, 21:28 | SteMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast durch die falsche Dichte dividiert! Dann musst du bedenken: woraus sich die Höhe berechnen lässt. edit: Entschuldigung - hatte all die anderen posts nicht gesehen Bei meiner Rechnung ist der Zylinder allerdings ca. 70 cm hoch. |
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| 14.02.2010, 10:28 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, nun muß ich mir das ganze mal ausdrucken und durch-überlegen. Wieso spielt aber die Dicke der Glasschicht des Zylinders keine Rolle? Die kann man ja berechnen Gruss ontied |
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| 14.02.2010, 10:32 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob man (Angabe in meinen Ausgaben von Brockhaus und Meyer) auf- oder abrundet, kann man im Physikboard diskutieren, für die hier gestellte mathematische Aufgabe ist es so ziemlich ohne Belang. Zumindest ist die Besprechung des Rechenweges an einem Punkt angelangt, wo physikalische Details nicht das Problem sind. Der Ansatz, aus dem Bleiwürfel gedanklich einen Zylinder mit Radius 50 cm zu machen und dann dessen Höhe mit der Glaszyliinderhöhe zu addieren, ist vorübergehend hilfreich. Das Ergebnis soll aber doch ein in Glas eingegossener Bleiwürfel sein, zumindest lese ich das aus der Aufgabenstellung heraus und stelle es mir so vor: [attach]13429[/attach] |
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| 14.02.2010, 11:29 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ganz langsam beginnt mein Gyrus präcentralis sich in die richtige Richtung zu formieren und erfasst die Logik der Lösung dieser Aufgabe. Mit viel Neid muß ich feststellen: Ihr seid wirklich schlau. Mußtet Ihr das alles beruflich können? ontied |
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| 14.02.2010, 11:29 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War es denn schon wieder verkehrt, dass ich mich gemeldet habe? Die Erklärung dafür hab ich doch explizit mitgeliefert. Zum besseren Verständnis trägt es allemal bei. Wenn schon (in Anbetracht des Alters) mit Wunsch auf eine vernünftige Erklärung eine fast sinnlose Diskussion geführt wird, warum schmälert man hier meinen Beitrag? Im Brockhaus oder sonstige Lexika darf man bezüglich 100% iger Werte nicht nachschlagen. Man kann besser anhand des Atomgewichts nachrechnen, was man wirklich einzusetzen hat. Einerseits weist ihr darauf hin, dass man zum Schluss runden soll und Werte fortführen soll, wie etwa Wurzel 2 statt 1,414..., andererseits soll aber nicht der genaue Wert direkt zu Beginn genommen werden. Und der Unterschied (abgesehen jetzt von einer verlangten Genauigkeit) von 7 dm zu 7,02 dm ist bei der Einheit dm enorm. Und relativ. Ein Schlosser wird verdammt Probleme bekommen, wenn es um die Passgenauigkeit geht. Schönen Sonntag
Ja, ich musste es tatsächlich lernen. LGR |
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| 14.02.2010, 11:46 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin Gualtiero sehr dankbar, der mir mit viel Geduld und sicherem mathematischen Verständnis auf die sprünge geholfen hat. Ich muß mich jetzt mit diesen Dingen beschäftigen, um meiner Enkelin zu helfen, bisher schon mit gutem Erfolg. Aber wie soll ich denn die Bemerkung von Rechenschieber verstehen "Wenn schon (in Anbetracht des Alters) mit Wunsch auf eine vernünftige Erklärung eine fast sinnlose Diskussion geführt wird" ??? Könnte es sein, daß hier jemand eine mathematische Begabung hat, auf Kosten von anderen Dingen, die zu kurz gekommen sind? ontied |
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| 14.02.2010, 11:56 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ontied Über diesen Satz musste ich mich auch sehr wundern, möchte aber an dieser Stelle nichts weiter dazu sagen. Der Hauptzweck ist für mich erreicht, wenn Du den erwähnten letzten Rechenschritt verstehst. Ich habe beruflich nichts, oder nur am Rande, mit Mathe zu tun, bin aber in einer ähnlichen Situtation wie Du: ich gebe ab und zu meiner Nichte in Mathematik, ebenfalls Schulstufe 10, Nachhilfe. Daher, und auch vom Matheboard, sind mir solche Rechenbeispiele einfach vertraut.
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| 14.02.2010, 12:10 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr sympathisch, Gualtiero! Obwohl ich feststellen muß, was Mathe anbelangt, wärst Du der bessere Opa für meine Enkelin. Aber ich arbeite daran, mal irgendwie auf Dein Niveau zu kommen. Jedenfalls fühle ich mich nicht zu alt dafür. Mein Opa war 90 Jahre, als er mir, mit vollem Durchblick, Nachilfe in Latein und Mathe gab. Damit wäre wohl die Aufarbeitung dieser vertrackten Aufgabe, von dem der Mathe-Lehrer sagte, wer die löst, bekommt eine "Eins", beendet. Da es Dir offenbar Spass macht, anderen hier mit Mathe zu helfen, hoffe ich, daß es nicht unangemessen ist, den Wunsch zu äußern, mit Dir in Kontakt zu bleiben. Einen angenehmen Sonntag noch, ontied |
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| 14.02.2010, 12:13 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe den Thread als Ganzes gelesen und den Tenor dahingehend verstanden, als dass von Anfang an sehr respektlos mit dem Threadsteller umgegangen wurde. Und nur deshalb habe ich mich eingeschaltet. LGR |
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| 14.02.2010, 12:15 | ontied | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An Rechenschieber: Ach so , dann habe ich Dich falsch verstanden. Alles ok ontied |
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