nullstellen

13.02.2010, 10:57

dropzi

nullstellen

huhu,

ich möchte die nullstellen von $\begin{eqnarray*} f(x)=1/ 2 wurzel x \end{eqnarray*}$
bestimmen

nur ich weiß nicht was ich mit dem wurzel x machen soll...
würde mich freuen über hilfe!
danke!

dropzi

13.02.2010, 11:00

kiste

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Die Wurzel von x ist doch eine Zahl y so dass $\begin{eqnarray*} y^2 = x \end{eqnarray*}$ ist. Wenn die Wurzel jetzt 0 sein muss, heißt es doch dass y=0 ist. Was ist dann x?

13.02.2010, 11:02

dropzi

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achso sry die nullstelle von $\begin{eqnarray*} f(x)= 1/ 2 wurzel x -1/2x \end{eqnarray*}$
soll ich das dann trozdem so machen wie du gesagt hast... ?

13.02.2010, 11:08

kiste

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Ja, es ist aber nur Zufall das es trotzdem funktioniert. Betrachte lieber die Gleichung $\begin{eqnarray*} \sqrt x = x \end{eqnarray*}$ die sich ergibt wenn du f(x) = 0 setzt

13.02.2010, 11:12

dropzi

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also so.?

$\begin{eqnarray*} 0=1/2 * 1/wurzel x - 1/2 x \end{eqnarray*}$ | :1/2
$\begin{eqnarray*} 0=1/2 wurzel x - x \end{eqnarray*}$ | +x
$\begin{eqnarray*} x=1/2 wurzel x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2=1/2 \end{eqnarray*}$
?

13.02.2010, 11:14

kiste

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Nein wenn du durch 1/2 dividierst dann überall. Übrigens hast du eine Klammer vergessen, du hast $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\sqrt x \end{eqnarray*}$ geschrieben, meintest aber wohl $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt x} \end{eqnarray*}$ ?!

Schreibe die Funktion einmal sauber auf(siehe bei mir wie man Brüche und Wurzeln macht)

13.02.2010, 11:22

dropzi

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$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{2} *\frac{1}{\sqrt x}- \frac{1}{2}*x \end{eqnarray*}$

und jetzt dachte ich wenn ich alles durch 1/2 teile dann:

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{2\sqrt x}-x \end{eqnarray*}$ ?

13.02.2010, 12:03

dropzi

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könnt mir vllt jemand helfen...? wäre ganz lieb smile

13.02.2010, 12:26

stereo

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Zitat:

Original von dropzi
$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{2} *\frac{1}{\sqrt x}- \frac{1}{2}*x \end{eqnarray*}$

und jetzt dachte ich wenn ich alles durch 1/2 teile dann:

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{2\sqrt x}-x \end{eqnarray*}$ ?

Dann teil doch mal !ALLES! durch 1/2.

13.02.2010, 15:22

dropzi

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okay... dann wäre das ...

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{2\sqrt x}-\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ ?

13.02.2010, 17:54

Iorek

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$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{2\sqrt x}-\frac 1{2}x \end{eqnarray*}$

Wenn du durch 1/2 teilst heißt das nur, dass du mit 2 malnimmst.

13.02.2010, 17:59

dropzi

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d.h.

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{\sqrt x}- 1 *x \end{eqnarray*}$

und dann:

$\begin{eqnarray*} 0=x^-1/2-x \end{eqnarray*}$
und nu?

13.02.2010, 18:11

Iorek

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Die Wurzel im Nenner stört noch, wie bekommen wir die weg?

13.02.2010, 18:15

dropzi

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mal wurzel x
sodass dann dort steht:

$\begin{eqnarray*} \sqrt x = 1-x \end{eqnarray*}$ ..?

13.02.2010, 18:22

Iorek

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Dein Rechenschritt ist richtig, aber deine Rechnung nicht.
$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{\sqrt x}- x \ | \cdot \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0\cdot \sqrt{x} = (\frac{1}{\sqrt x}- x)\cdot \sqrt x \end{eqnarray*}$ , dass musst du ausrechnen. Du kannst ja nicht einfach nur die eine Hälfte der rechten Seite multiplizieren.

13.02.2010, 18:31

dropzi

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also:

$\begin{eqnarray*} \sqrt x = 1 - x^1 1/2 \end{eqnarray*}$ ?

13.02.2010, 18:33

Iorek

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$\begin{eqnarray*} \sqrt x = 1 - x^1 1/2 \end{eqnarray*}$ Was soll das sein?

Was ist $\begin{eqnarray*} 0 \cdot \sqrt x \end{eqnarray*}$ , bzw. was überhaupt $\begin{eqnarray*} 0 \cdot \text{irgendwas} \end{eqnarray*}$ ?

Ich bin jetzt gleich leider zum Essen eingeladen, daher kann ab hier gerne wer anders übernehmen.

13.02.2010, 18:37

dropzi

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omg das ist 0!

das sollte heißen x hoch 1 1/2

13.02.2010, 19:16

IfindU

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Ja, das stimmt, auch wenns sich schöner aufschreiben lässt:
$\begin{eqnarray*} 0 = 1-x^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

Und nun forme nach x um.

13.02.2010, 19:20

dropzi

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geht das denn überhaupt ?

$\begin{eqnarray*} -1=-x^\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$
und dann aus -1 hoch 3/2 ...?

13.02.2010, 19:23

IfindU

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Multipliziere vorher lieber mit -1, weil du sonst in 2 Probleme geräts.

13.02.2010, 19:27

dropzi

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okay:

$\begin{eqnarray*} 1=x^\frac{3}{2} \end{eqnarray*}$
aber dann bleibt immer noch das problem mit dem hoch 3/2...

mache ich das dann wie ich gesagt habe, also die 3/2 wurzel aus 1?

das dann rauskommt
$\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$
?

13.02.2010, 19:32

IfindU

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Jop, das stimmt.

13.02.2010, 19:33

dropzi

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okay, dankeschön!! smile

vielen dank Augenzwinkern

13.02.2010, 20:25

dropzi

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ich wollte dann nur nochmal fragen, ob diese rechnung auch stimmt :

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{2\sqrt x} -1 \end{eqnarray*}$ |*2
$\begin{eqnarray*} 0=\frac {1}{\sqrt x} -2 \end{eqnarray*}$ | $\begin{eqnarray*} *\sqrt x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=1-2 \sqrt x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=1-2x^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ | -1
$\begin{eqnarray*} -1=-2 x^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ | : 2 | *(-1)
$\begin{eqnarray*} 1/2=x^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ | 1/2 wurzel
(gerundet)0,707=x

wäre nett wenn ihr das einmal überprüft smile

13.02.2010, 20:40

IfindU

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Davon abgesehen dass du teilweise nutzlose Operationen durchführst (am Anfang mal 2 und dann später geteilt durch 2) hast du beim letzten einen Fehler. Um von wurzel x auf x zu kommen zieht man nicht die Wurzel.

13.02.2010, 20:48

dropzi

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$\begin{eqnarray*} 1/2=\sqrt x \end{eqnarray*}$ | hoch 2
$\begin{eqnarray*} 1/4=x \end{eqnarray*}$
so?

13.02.2010, 20:49

IfindU

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Jap, das Ergebnis lässt sich auch leicht überprüfen, stimmt.

13.02.2010, 20:50

dropzi

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okay, dankeschön! das ergebnis macht auch mehr sinn, wenn ich mir den graf dazu angucke, danke smile