LOP - 1. zulässige Ecke für primalen Simplex

13.02.2010, 16:44	Tomatonno	Auf diesen Beitrag antworten »
LOP - 1. zulässige Ecke für primalen Simplex Hallo Leute, ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich komme einfach nicht weiter. Es geht um folgende Optimierungsaufgabe die es gilt zu MINIMIEREN: Minimiere $\begin{eqnarray} z=2x_{1}+x_{2} \end{eqnarray}$ bzgl. $\begin{eqnarray} x_{1}+x_{2}\geq 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x_{1}+2x_{2}\leq 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4x_{1}\leq 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1},x_{2}\geq 0 \end{eqnarray}$ Bringt man das ganze in Standardform hat man in der 1. Nebenbedingung auf der rechten Seite einen negativen Eintrag. Da in der Zielfunktion aber alle Koeffizienten größer oder gleich Null sind, habe ich ein zulässiges Starttableau für den dualen Simplex. Ohne irgendwelche Besonderheiten ergibt sich dann das Optimum mit: $\begin{eqnarray} x_{1}= \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2}= \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ Soweit so gut. Jetzt wollte ich aber auch mal probieren einen zulässigen Start für den primalen Simplex zu finden. Ich bin dabei so vorgegangen: Erste Gleichung mit (-1) multiplizieren, damit der negative Eintrag auf der rechten Seite positiv wird und eine zusätzliche künstliche Variable (y) einfügen. Dann eine Hilfszielfunktion einfügen (y minimieren). Nun das ganze bezüglich der neuen Hilfszielfunktion mit primalen Simplex "bearbeiten". Beim minimieren von y müsste es Null werden, dann könnte ich die Spalte von y und die Hilfszielfunktion streichen und hätte ein zulässiges Starttableau. Dann könnte ich ganz normal primal zu Ende rechnen. Jetzt passiert aber Folgendes: Nach zwei Schritten sind keine negativen Elemente mehr in der Hilfszielfunktion. Ich kann also keinen Austauschritt mehr machen. y ist an dieser Stelle aber noch nicht Null, sondern noch negativ. Was sagt mir das? Müsste das nicht aufgehen (also y wird Null)? Weil es gibt ja eine Lösung (dual ermittelt). Edit: Ich habe die Tableaus mal als Bild angehangen.
13.02.2010, 19:19	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung ist falsch wegen $\begin{eqnarray} 4x_1=4\cdot \frac 1 3>1 \end{eqnarray}$ Der Lösungsraum ist leer, da kann der Simplex auch keine Lösung finden.
13.02.2010, 20:06	Tomatonno	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, habe mir bestimmt 3 Stunden den Kopf mit dieser Aufgabe zerbrochen. Aber jetzt habe ich es wenigstens verstanden wie das Auffinden einer ersten zulässigen Lösung funktioniert. Und ich werde mir ein großes Plakat über den Schreibtisch hängen: SKIZZE MACHEN denn dann hätte ich es gleich gesehen. Also Danke noch einmal!
14.02.2010, 18:17	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Skizze bei zwei Variablen ist "optimal" Genau so hab ich's gemacht und deinen Fehler sofort gesehen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »