Hilfe bei Vereinfachung Wurzelfunktion

17.10.2006, 19:25

Benni85xx

Hilfe bei Vereinfachung Wurzelfunktion

Hi,

Ich verscuhe gerade eine Aufgabe zu lösen und stehe aber gerade auf dem Schlauch! Ich bekomme es nicht hin :-)

(1+ Wurzel 5)
---------------------
(1 - Wurzel 5)

Man muss soweit vereinfachen, dass im Nenner keine Wurzel mehr steht.

Ergebnis soll -1/4 (Wurzel 5 + 1)² sein

Nach welchen Gesetzmäßigkeiten kann ich hier auflösen? Wie bekomme ich die Wurzel weg, damit ich auf diese Ergebnis komme???

Danke für eure Hilfe

Gruß Benni

17.10.2006, 19:29

therisen

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Seit wann ist das Stoff an der Uni? Verschoben

Tipp: Mit $\begin{eqnarray*} (1+\sqrt{5}) \end{eqnarray*}$ erweitern und an die 3. Binomische Formel denken.

17.10.2006, 20:46

Benni85xx

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Das gehört zu meinem Wirtschaftsstudium in Basel!!!

Aber das Problem hat sich gelöst, hab mittlerweile ien anderes Problem:

(6 - Wurzel 2) / (1 + Wurzel2 - Wurzel 6)

und das Ergebnis ist: 8 + 15 * Wurzel 3 + 12 * Wurzel 5 + 2 * Wurzel 15

Hab mit binomischen Formeln gearbeitet, aber irgendwie komm ich nicht drauf!

Danke

Gruß Benni

17.10.2006, 20:54

brain man

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Zitat:

(6 - Wurzel 2) / (1 + Wurzel2 - Wurzel 6)

$\begin{eqnarray*} \frac{6-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{6}} \end{eqnarray*}$

Meinst du sowas hier?

17.10.2006, 21:12

Benni85xx

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Ja genau! und das soll so vereinfacht werden, dass im Nenner keine Wurzel steht....Ergebnis steht oben dabei. Wäre nett, wenn mir jemand den Weg erläutern würde.

Danke

Benni

17.10.2006, 22:17

smile*

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$\begin{eqnarray*} \frac{6-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{6}} \end{eqnarray*}$

du verwendest die 3. binomische Formel:

d.h. zuerst erweiterst du mit

$\begin{eqnarray*} 1+\sqrt{2}+\sqrt{6} \end{eqnarray*}$

was deine $\begin{eqnarray*} \sqrt{6} \end{eqnarray*}$ eliminiert

dann fasst du im bruch soweit zusammen wie möglich und
erweiterst dann mit $\begin{eqnarray*} 2*\sqrt{2}+3 \end{eqnarray*}$

17.10.2006, 22:27

pseudo-nym

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Warum sollte das $\begin{eqnarray*} \sqrt{6} \end{eqnarray*}$ eliminiert werden?

17.10.2006, 22:42

Serpen

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Warum sollte das $\begin{eqnarray*} \sqrt{6} \end{eqnarray*}$ eliminiert werden?

$\begin{eqnarray*} (1 + \sqrt{2} - \sqrt{6})(1 + \sqrt{2} + \sqrt{6}) = (1 + \sqrt{2})^2 - \sqrt{6}^2 \end{eqnarray*}$
wenn ich micht nicht irre

17.10.2006, 23:15

Benni85xx

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8+ 15\sqrt{3} + 12\sqrt{5} +2 \sqrt{15}

Das ist laut dem Professor das zu erzielende Ergebnis!

Kann mir das mal einer exemplarisch vorrechnen?? Wäre echt nett, ist das einzigste, das ich nich hinbekomme

Besten Dank

17.10.2006, 23:15

Benni85xx

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Ich meinte eigentlich DAS HIER!!!

$\begin{eqnarray*} 8+ 15\sqrt{3} + 12\sqrt{5} +2 \sqrt{15} \end{eqnarray*}$

17.10.2006, 23:26

derkoch

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dann rechne doch wie von smile vorgeschlagen schritt für schritt durch! smile

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