Volumenberechnung

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Volumenberechnung
Eine quadratische Pyramide bzw. ein Kegel sollen paralell zur Grundfläche
so zerschnitten werden, dass das Volumen der Teilkörper gleich groß ist. Berechne die Höhe der beiden Teilkörper und die Seitenlängen bzw. den Radius der Schnittfläche.
Gegeben: Pyramide: a =40 cm h= 35 cm Kegel: r =20cm h=35 cm

Die Aufgabe gibts es hier im Forum zwar schon, aber die Überlegung war nicht so ganz korrekt... Es sollen nämlich nicht die Spitzen der beiden Körper gleich sein sonder zum einen der Kegelstumpf und die Kegelspitze und der Pyramidenstumpf und die Pyramidenspitze! Also müsste man sich das ganze als a) und b) Aufgabe denken.
Wir haben in der Schule mit der Aufgabe angefangen, aber ich komme einfach nicht weiter.
Bei der Pyramide habe ich bis jetzt folgendes:

gegeben :a=40cm, h=35cm, Volumen der kompletten Pyramie= 18666,7cm3
Volumen der Pyramidenspitze = 1/2 V = 9333,3cm3

gesucht: Pyramidenspitze Höhe b , Länge f der Schnittfläche (also die Grundseite der Pyramidenspitze)

9333,3cm3 = 1/3 x G x b
9333,3cm3 = 1/3 x f² x b | x3
27999,9cm3 = f² x b
...

meine Lehrerin hat und noch gesagt, dass wir den 2. Strahlensatz anwenden sollen und hat uns folgendes "vorgegeben":



| nach b auflösen |x40 |x35

40 x b = 35 x c |:40



so und jetzt kam ich einfach nicht weiter! Schließlich fehlen mir 2 Werte ?
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung
Nachstehend eine Anleitung, sie gilt im Prinzip für Pyramiden als auch für Kegel:
Und für den Pyramidenstumpf bzw. Kegelstumpf erhälst du die jeweilige Resthöhe aus Gesamthöhe minus oberer halber Volumen Höhe....

Der einfachere Weg:
SteMa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung
Wir betrachten mal den Fall der Pyramide, den Kegel kriegst du dann selbst hin.
Vielleicht solltest du allgemein betrachten. Siehe angehängte Grafik.





Nun soll gelten:
, also ...=.....

Das formst du jetzt um und erhälst irgendwann:


bzw.

und zuletzt bzw.

Jetzt kannst du mit den geg. Zahlen die Größen berechnen.
Analoge Überlegungen stellst du am Kegel an.
Userin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung
Oh vielen Dank ! Augenzwinkern
die Pyramide hab ich jetzt und da wird der Kegel auch kein Problem sein ! smile
mich hat zwar erst

etwas verwirrt, aber nach ein bisschen Denken und probieren (das Bild hat da auch sehr geholfen Augenzwinkern ) kam ich drauf, was du meintest !
Hab die Aufgabe nochmal ganz von vorne gerechnet, mit den Denkhilfen und alle Zwischenschritte notiert.
Wieder was gelernt und einen Schritt weiter für die Klausur nächste Woche!
Nochmals vielen Dank für die Mühe smile
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