Konvergenzradius vs Leibnizkriterium |
| 13.02.2010, 21:36 | Terpentine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenzradius vs Leibnizkriterium Ich stecke gerade in den Prüfungsvorbereitungen und habe ein Problem bei Potzenreihen. Es geht um den Konvergenzradius, der mir widersprüchlich gegenüber dem Libnizkriterium erscheint. es geht um Folgende Reihe : Laut meiner Rechnung habe ich einen Konvergenzradius von 1/3 um den Entwicklungspunkt -2. Wenn ich jedoch die ganze Reihe nach dem Leibnizkriterium betrachte und wie folgt aufschreibe : Dann habe ich als ersten Faktor ein alternierendes Glied, der 2te und 3te Faktor sind jewil eine monoton fallende Nullfolge. Nun hängt ide Konvergenz doch nur vom 4ten Fakto bzw von x ab. Die Frage ist doch nun für welches x (x+2)^n eine monoton fallende nullfolge ist. Und (x+2)^n ist doch wohl für alle x zwischen -1 und -3 eine monoton fallende Nullfolge. Dieses intervall von -3 bis -1 wiederspricht doch aber volkommen dem Konvergenzradius von -2 -1/3 bis -2 +1/3 oder ? Ich hoffe ich habe nich nirgendwo verrechnet 
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| 13.02.2010, 21:41 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man teilt durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert. 
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| 13.02.2010, 21:49 | Terpentine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaaa nochmal nachgerechtet bekomme als Konvergenzradius 3 statt 1/3 raus
widerspricht aber immer noch dem leibniz kriterium danke |
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| 13.02.2010, 21:52 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso das? |
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| 13.02.2010, 22:20 | Terpentine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na laut dem leibnizkriterium konvergiert die riehe doch auch für zahlen die auserhalbe des konvergenzraius liegen |
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| 13.02.2010, 22:31 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche zum Beispiel? EDIT: Bitte nimm dir ein paar Sekunden mehr Zeit beim Schreiben, so dass deine Rechtschreibung nicht so schlimm ist wie oben. |
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| 13.02.2010, 22:55 | terpentine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja entwicklungspunkt -2 konvergenzradius 3 also z.b x= -4 danach sollte ja, da es innerhalb des konvergenzradius liegt, die reihe konvergieren das in den tern (x-2)^n eingesetzt habe ich also -6^n das ist zwar ein alternierendes glied, aber doch keine monoton fallende nullfolge mehr und damit ist doch das leibnizkrietrium nichtmehr erfüllt das ist der "widerspruch" den ich meine zu sehen x liegt innerhalb des konvergenzradius aber erfüllt nichtmehr leibnizkrietrium also divergent ? |
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| 13.02.2010, 23:28 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann denkst du logisch falsch. Wenn gilt "Aus A folgt B" (wie beim Leibnizkriterium), dann heißt das noch lange nicht, dass B nicht gilt, wenn A nicht erfüllt ist. Bestes Beispiel: "Wenn es regnet, ist es nass." Das gilt natürlich. Sagen wir mal, die Sonne scheint. Dann kann es doch trotzdem nass sein, obwohl es nicht regnet. Zum Beispiel, wenn du gerade ein Glas Wasser verschüttet hast. Siehst du, was ich meine? Übrigens sehe ich nicht, dass du meiner Bitte gefolgt bist, ein wenig mehr auf deine Rechtschreibung zu achten. Wenn ich das merke, bekomme ich immer weniger Lust, dir zu helfen. Wenn ich irgendwann nicht mehr antworte auf deine Fragen, dann ist das der Grund. |
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| 14.02.2010, 12:03 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Außerdem hast du oben in der Reihe stehen (klar bei Entwicklungspunkt -2) und wenn man dann -4 einsetzt erhält man und nicht . |
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| 14.02.2010, 13:21 | terpentine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt dann also: wenn das Leibnizkriterium erfüllt ist, konvergiert die Reihe. Wenn es nicht erfüllt ist, kann ich keine Aussage über das Konvergenzverhalten der Reihe treffen ? Hab ich das jetzt richtig Verstanden ? |
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| 17.02.2010, 01:28 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke schon. Nur nennt man, glaube ich, den ganzen Satz "Leibnizkriterium", und ein Satz kann nicht erfüllt sein. Folgendes trifft es besser: 1) "Wenn die Bedingung des Leibnizkriteriums erfüllt ist, konvergiert die Reihe." 2) "Wenn sie nicht erfüllt ist, kann ich keine Aussage über das Konvergenzverhalten der Reihe treffen." |
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