Binomialverteilung (Verteilungsfunktion)

14.02.2010, 10:14	lara22	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung (Verteilungsfunktion) Hallo, ich verstehe nicht ganz, warum $\begin{eqnarray} n \cdot F_n(t) \end{eqnarray}$ binomialverteilt sein soll. Für n identisch verteilte, unabhängige Zufallsvariablen $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ ist die Verteilungsfunktion ja definiert als $\begin{eqnarray} n \cdot F_n(t) = \sum_{i=1}^n 1_{(-\infty,t]}(X_i) \end{eqnarray}$ für die Indikatorfunktion $\begin{eqnarray} 1_{(-\infty,t]} \end{eqnarray}$ Aber wie kommt man damit jetzt auf der Binomialverteilung? LG, Lara
16.02.2010, 14:32	lara22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nochmal Könnte man es so sagen: $\begin{eqnarray} F(t) \end{eqnarray}$ ist ja gerade die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(X_i \leq t) \end{eqnarray}$ . D.h. Wenn man das Experiment n-mal durchführt, fallen $\begin{eqnarray} n F(t) \end{eqnarray}$ Ereignisse in das Intervall $\begin{eqnarray} (-\infty,t] \end{eqnarray}$ . Dann wäre also $\begin{eqnarray} n F_n(t) \end{eqnarray}$ gerade $\begin{eqnarray} B(n,F(t)) \end{eqnarray}$ -verteilt. Ist das so richtig oder muß man anders auf die Verteilung schließen?

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