ebenen durch geraden beschreiben

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anitmathe Auf diesen Beitrag antworten »
ebenen durch geraden beschreiben
hab mal ne frage bin am verzweifeln ...

ebene e is

koordinatenform : -4x + 27y -24z =70
parameterorm : E: x : (2 2 -1 ) + r *( 3 4 4 ) + s* (9 4 3 )

Zeigen sie dass die Ebene E ebenfalls durch die Gleichung -x + 6,75y - 6z =17.5
beschrieben werden kann

ja was muss ich da machen .. ?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ebenen durch geraden beschreiben
Teile die Koordinatenform beidseits durch 4.
antimathe Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommt da raus

e : -x + 6.75y -6z =17.5

oh ...passt ja mit der anderen gerade ... und das is dann die lösung ?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Da es zu jeder Gleichung äquivalente Gleichungen gibt, gibt es für jede Ebene unendlich viele Koordinaten- (und auch Parameter-) Formen.
(Erst die Mode (im 2-Dimensionalen: y = m x + q oder y = a x + b) nach y aufzulösen, suggeriert Eindeutigkeit.)
antimathe Auf diesen Beitrag antworten »

okay bis dahin hab ichs kapiert =)

aba da gibs noch ne aufgabe da bin ihc echt zu blöd für <.<

A (2 ;2; -1) B ( 5 ; 6 ; 3 ) C ( 11 ; 6 ; 2 )

Die Punkte ABC seien Eckpunkte eines Dreiecks
Berechenen Sie Die Größe des Innenwinkels BAC

da habe ich eine komische formel für gefunden kann nur nichts damit anfangen

cos (a , b ) a * b / | a| . |b|

vektoren hab ich schon ausgerechnet AB = ( 3 ; 4 ; 4 ) AC = ( 9; 4 ; 3 )
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Statt cos (a , b ) a * b / | a| . |b| muss es wohl heissen:

cos (a , b ) = a * b /( | a| * |b| ), wobei a und b Vektoren sind, in deinem Fall AB und AC.

Die Begründung ist die Definition des Skalarprodukt: a * b = | a| * |b| * cos (a , b )
 
 
antimathe Auf diesen Beitrag antworten »

äähm ja xD

aba ich versteh nich wie ich das da jetz einsetzten und rechnen muss ...
besonders nich mit dem betrags strichen
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lang sind AB und AC?
anitmathe Auf diesen Beitrag antworten »

da steht keine länge ...oda muss ich die erst ausrechnen ?

weil im buch steht das ich das auch nur mit den vektoren da machen kann AB und AC
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Betrag ist Länge.
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht wird es anschaulicher wenn man es mal schön hinschreibt:



Im Zähler werden die beiden Vektoren skalar-multipliziert und im Nenner werden ihre Beträge (Doppelter-Pythagoras) miteinander mutipliziert.

Was bekommst du da für einen Winkel heraus?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Vinyl
Vielleicht wird es anschaulicher wenn man es mal schön hinschreibt:



Im Zähler werden die beiden Vektoren skalar-multipliziert und im Nenner werden ihre Beträge (Doppelter-Pythagoras) miteinander mutipliziert.

Was bekommst du da für einen Winkel heraus?


im zähler würde ich die betragsstricherl weglassen, sonst kann es böse überraschungen geben.
darum hat ja wisili geschrieben:
...in deinem fall AB und AC
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ok, ich dachte nur, weil eine Länge ja nicht negativ sein kann.
antimathe Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh jetz verwirrt ihr mich irgendwie total >.,<
Vinyl Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid.
Zitat:
Orginal von antimathe
da habe ich eine komische formel für gefunden kann nur nichts damit anfangen

cos (a , b ) a * b / | a| . |b|


Diese Formel habe ich nurnoch mal schön hingeschrieben:



Nun kannst du im Grunde genommen einfach deine Vektoren die du schon richtig ausgerechnet hast einsetzten und bekommst somit deinen ersten Winkel.
Analog dazu gehst du für die anderen Winkel genauso vor.

Weist du denn jetzt wie du bei der Formel vorgehen musst?
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