integral-verständnisfrage

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noah Auf diesen Beitrag antworten »
integral-verständnisfrage
nehmen wir an ich müsste zwischen dem intervall 0 und 2 den flächeninhalt berechnen.
welche fläche wird dann genau berechnet? die mit dem x?oder mit dem viereck?oder beidez usammen
hut Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt ganz darauf an, welche Funktion du integrierst.
 
 
Corny Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt drauf an wie die Frage lautet.
berechne die Fläche, die die Kurve mit der x-Achse von 0 bis 2 einschließt. Dann musst du x und das Viereck berechnen
berechne die Fläche, die die Gerade mit der x-Achse einschließt, von 0 bis 2, dann musst du das Viereck berechnen und ein kleines Teilstück an der Seite
Berechne die Fläche, die durch die Kurve und die Gerade, von 0 bis 2 eingeschlossen wird, dann musst du nur x berechnen und ein Teilstück an der Seite
noah Auf diesen Beitrag antworten »

von der parabel :

von der gerade
g(x)=

stammfunktionen:




wenn ich die intervalle einsetzte bekomme ich ja etwas raus.was drückt das ergbenis genau aus von deinen 3 genannten fällen?
hut Auf diesen Beitrag antworten »

Dann überleg mal, welche Flächeninhalte du berechnet hast und was übrig bleibt, wenn du die eine von der anderen abziehst. Freude
Corny Auf diesen Beitrag antworten »

drückt die Fläche mit dem Flächeninhalt x aus
noah Auf diesen Beitrag antworten »

also bei f(x)= das kreuz + das viereck
bei g(x)= das viereck
da man subtrahiert wird der flächeninhalt des kreuzes berechnet
Corny Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so stimmt es leider nicht ganz. Du gehst ja immer von 0 bis 2.
Zeichne mal die Gerade x=2 in deine Zeichnung ein.
Mit f(x) berechnest du dann die Fläche, die dein Graph von f(x) mit der x-Achse und der Geraden x=2 einschließt.
Mit g(x) berechnest du dann die Fläche, die dein Graph von g(x) mit der x-Achse und der Geraden x=2 einschließt.
Ziehts du von f(x) g(x) ab, bleibt dann noch x übrig.
Corny Auf diesen Beitrag antworten »

Rot +Gelb=f(x)
Gelb=g(x)
Rot=f(x)-g(x)

[attach]13435[/attach]
noah Auf diesen Beitrag antworten »

ja danke .so meinte ich es eigentlich auch
noah Auf diesen Beitrag antworten »

warum muss man eigentlich grundsätzlich vom größeren intervall das kleine intervall abziehen?
Corny Auf diesen Beitrag antworten »

Damit man eine positive Fläche bekommt.
noah Auf diesen Beitrag antworten »

aber was genau ist F(a) bzw. F(b)?
hut Auf diesen Beitrag antworten »

Bei deinem Beispiel ist F(a) die Stammfunktion von g(x), also die gelbe Fläche, F(b) die Stammfunktion von f(x), also rote+gelbe Fläche.
noah Auf diesen Beitrag antworten »

es geht aber um nen adneren fall Wink
diesmal ist nur ein graph gegeben
noah Auf diesen Beitrag antworten »

nehmen wir mal an ich müsste den flächeninhalt zwsichen dem intervall 2 und 4 berechnen.
ganz ehrlich :ich wüsste nicht ob jetzt f(x)- g(x) gilt oder andersherum .woran macht man es fest?

sorry für die vielen fragen aber ich bin so einer^^
Corny Auf diesen Beitrag antworten »

Als Festlegung, gilt immer die obere minus der unteren Funktion. Also immer die Funktion die im Koordinatensystem höher liegt, von der wird was abgezogen
Dein F ist die Stammfunktion zu deiner Funktion f: Es gilt also F'(x)=f(x)
Die Stammfunktion repräsentiert den Flächeninhalt zwischen deiner Funktion f und der x-Achse in den von dir eingeschränkten Bereich. Also bei diesem Beispiel von dir von 2 bis 4.

In diesem Fall müsstest du rechnen:

, wobei dein ist.
noah Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also immer die Funktion die im Koordinatensystem höher liegt, von der wird was abgezogen

ja ich weiß ,aber ab der x-koordinate 2 liegt die gerade doch dann höher.vorher die parabel?

WURZEL aus 8?wie kommt man da drauf?
Corny Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Im Intervall ]-4;2[ liegt die Parabel höher. Ansonsten die Gerade.

[attach]13453[/attach]

Nicht das wir aneinander vorbeireden. Ich hoffe mal ich hab dich richtig verstanden und wir reden jetzt von der grün eingefärbten Fläche. Ansonsten einfach schreiben.

stellt die Grüne + Blaue Fläche da
, wobei dein ist, stellt di blaue Fläche da. Es geht bis , weil an dieser Stelle die Kurve von f(x) die x-Achse schneidet.
noah Auf diesen Beitrag antworten »

das habe ich jetzt verstanden!aber müsste man nicht auch den teil mit berechnen?unglücklich schwarz gefärbt)



könnte man das auch so rechnen?


ok und jetzt kommt mit 100 prozentiger sicherheit meine letzte frage:

hinter dem 0 punkt ist die gerade ja negativ. was ist wenn ich die fläche zwischen dem punkt -2 und 0 berechnen müsste(es geht wieder um die flächen zwsichen den beiden funktionen) ist alles was unter der x-achse ist ein negatives ergebnis?oder muss man da dann betragsstriche benutzen?
noah Auf diesen Beitrag antworten »

hier das bild
Corny Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Fläche zwischen den beiden Funktionsgraphen berechnen möchtest dann musst du die schwarze Fläche mit reinrechnen. Ich bin von der Fläche zwischen den Graphen g(x),f(x) und der x-Achse ausgegangen.

Nein, es geht so leider nicht. Denn man berechnet hier orientierte Flächen. Die Flächen oberhalb haben die Orientierung +, die Unterhalb die Orientierung -.

, wobei dein ist.

Oder

, wobei dein ist.


Du kannst Betragsstriche benutzen oder du schreibst ein - vor das Integralzeichen.Wie oben schon gezeigt. Aber die Fläche, also dein Ergebnis, ist immer positiv.Es gibt soetwas wie negative Fläche nicht. Es gibt nur eine negativ orientierte Fläche. Aber Fläceh an sich ist immer positiv.
Corny Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht noch zur Ergänzung, weil es oben nicht so gut rauskommt.

Du kannst es kürzer dann auch so schreiben:

Oder

Aber nicht:

noah Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke .dieser fall ist aber ein etwas schweriger fall ,oder?

das hier ist doch viel einfacher oder?


f(x) von der parabel
Wenn ich die markierte fläche benutzten müsste könnte ich es doch einfach so machen:


Corny Auf diesen Beitrag antworten »

Ja dieser Fall ist ein bisschen einfacher wie der vorangegangene.

Zitat:


Nein, so geht es nicht.Denn wie jetzt schon einige male erwähnt, steht unten immer die kleinerer und oben die größere Zahl, oder du machst ein "-" vors Integralzeichen. Diesmal hast du auch eine Klammer vergessen.

Denn wie vorher schon mal geschrieben gilt:
Zitat:


Es müsste wie folgt lauten:



Oder

noah Auf diesen Beitrag antworten »

ja das weiß ich dass die größere zahl nach oben kommt, nur komm ich durcheiander aufgrund des formeleditors.

nochmal danke für deine geduld!
noah Auf diesen Beitrag antworten »

hab mir jetzt von der bücherei das buch mit den lösungen ausgeliehen und da steht als lösung ,dass man einfach das intervall zwischen 2 und 4 nehmen kann ,wie ich es meinte.
mit der wurzel 8 stand nichts im buch verwirrt
Corny Auf diesen Beitrag antworten »

Klar kannst du es auch ohne Wurzel 8 rechnen.Es gibt sehr viele Möglichkeiten zum richtigen Ergebnis zu kommen.
Ich habe mich eben entschieden, dir folgende 4 Möglichkeiten zu schreiben. Hab alle 4 unten noch einmal gepostet

Zitat:
, wobei dein ist.


Zitat:
, wobei dein ist.


Zitat:


Zitat:
noah Auf diesen Beitrag antworten »

am wochenende, wenn ich mehr zeit habe ,werde ich die 2 variationen ausprobieren,um zu gucken ob bei beiden das gleiche ergebnis erzeitl wird Freude
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