warum lücke, wenn lücke?

17.10.2006, 20:00	Bastiavki	Auf diesen Beitrag antworten »
warum lücke, wenn lücke? Hallo Leute Vielleicht ist das ja eine dumme Frage, aber sie würde mir tatsächlich weiterhelfen! Und zwar geht es um gebrochen rationale Funktionen: Wenn ich eine Zahl einsetze, mit der ich sowohl im Zähler als auch im Nenner 0 rausbekomme, dann zeigt sich das im Graphen als ein "Loch"! Aber warum denn? Wieso ist es denn keine senkrechte Asymptote mehr? Es wird doch immer noch durch 0 geteilt und das ist nicht zulässig...was soll jetzt so großartig anders sein, wenn jetzt im Zähler auch 0 rauskommt? Wieso haben wir dann aber ein Loch und keine senkrechte Gerde? Und dann würd' ich noch gerne wissen: nennt man die Lücke denn auch hebbare Definitionslücke? Wenn ja, warum der Name? Muss ja einen Grund haben! Für mich hört es sich nämlich so an, als sei das eine scheinbare Definitionslücke, die aber gar keine ist (versteht man was ich meine?!)...aber es wird doch immer noch durch 0 geteilt..und außerdem verläuft der Graph zu f(x) nicht durch diese Stelle...demnach ist es doch immer noch eine Def.lücke?! Vielen Dank für eure Hilfe schon einmal im Voraus!
17.10.2006, 20:05	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja wenn du dich der Funktion an der Definitionslücke annähertst wird dein Nenner immer kleiner. Wenn der Zähler nun ungleich Null ist, wird der Funktionswert immer größer (bzw. kleiner je nach Vorzeichen) $\begin{eqnarray} \frac{2}{0,1}=20 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2}{0,001}=2000 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2}{0,00001}=200000 \end{eqnarray}$ Wenn nun aber der Zähler Null ist gibt sich $\begin{eqnarray} \frac{0}{0,1}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{0}{0,001}=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{0}{0,00001}=0 \end{eqnarray}$ Auserdem sind Definitionslücken mit der Form $\begin{eqnarray} \frac{0}{0} \end{eqnarray}$ oft hebbar.
17.10.2006, 20:14	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzipiell ist es also wichtig, wie "schell" Zähler und Nenner gegen Null streben. Edit: Z.B. vergleiche man die Funktionen $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x)=\frac{x}{x^2} \end{eqnarray}$ .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »