LGS mit parameter

14.02.2010, 15:47

Peter_spycher

LGS mit parameter

Hallo,

habe ne Aufgabe bei der ich mir nicht sicher bin ob mein Weg richtig ist.

Frage : Für welche Werte ( a ) gibt es eine eindeutige Lösung

$\begin{eqnarray*} 3x - 6y = 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4x - ay = a - 1 \end{eqnarray*}$

Also ich dachte mir dass ich es mit dem Gaußschen Zeug erstmal das x eliminiere, so dass ich einen y Wert mit nem Parameter a habe.

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} 3 & -6& = &4 \\ 4 & -a& = &a - 1 \end{matrix} \end{eqnarray*}$

II. * 3 - I * 4

$\begin{eqnarray*} \begin{matrix} 3 & -6& = &4 \\ & (-3a +24 )& = &3a - 19 \end{matrix} \end{eqnarray*}$

also ist
$\begin{eqnarray*} y = \frac{(3a - 19)}{(-3a + 24)} \end{eqnarray*}$

hab das mal weiter gemacht und komme nur drauf dass a = 0 sein muss. Kann ich das denn so machen, wie ich es gemacht habe ? und war es bis dahin richtig ?

gruß peter

14.02.2010, 20:35

SteMa

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RE: LGS mit parameter

Zitat:

Original von Peter_spycher
hab das mal weiter gemacht und komme nur drauf dass a = 0 sein muss.

...das verstehe ich gar nicht.

Du hast ja sorgenfrei dividiert - geht das immer, oder muss man sich mal Gedanken machen?!
Im Nenner taucht bei dir 3a -24 auf - du gehst also davon aus, dass $\begin{eqnarray*} 3a - 24 \neq 0 \end{eqnarray*}$ gilt, dass also $\begin{eqnarray*} a \neq ?! \end{eqnarray*}$ ist, und für diesen Fall hast du ja einen Teil der (eindeutigen) Lösung notiert.

15.02.2010, 17:07

Peter_spycher

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ich hab grad mal noch etwas anderes gemacht.

ich hab einfach mal die 1. gleichung in abhängigkeit von y nach x aufgelöst.

$\begin{eqnarray*} 3x - 6y = 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac {4+6y}{3} \end{eqnarray*}$

dann wieder eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} 3(\frac{4+6y}{3}) - 6y = 4 \end{eqnarray*}$

und es löst sich alles auf. Was heisst das gleich nochmal ? es gibt keine lösung ?!

gruß peter

15.02.2010, 22:00

Danip159

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} 3(\frac{4+6y}{3}) - 6y = 4 \end{eqnarray*}$

0=0 ist keine Lösung die für a iwie relevant wäre^^

Ich steh auch gerade iwie auf der Leitung, da ich iwie der Meinung bin, wenn ich 3 Unbekannte berchnen möchte brauche ich mindestens 3 Gleichungen oO?

Ebenso in deinem ersten Beitrag:
Wenns da heisst 3-6=4 müssten doch schon die Alarmglocken läuten smile

Und da setzt du iwie vorraus, dass x=1 und y=1 gilt?

16.02.2010, 03:31

Peter_spycher

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also ich habe jetzt einfach rumprobiert, und es gibt eine lösung.

$\begin{eqnarray*} x=1, y=-\frac {1}{6} , a = 6 \end{eqnarray*}$

wie gesagt, hab einfach probiert. aber wäre schon nett wenn jemand, der das auch rechnerisch lösen kann, aufzeigen kann wie man das lösen könnte..

16.02.2010, 10:24

corvus

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RE: LGS mit parameter
^

Zitat:

Frage : Für welche Werte ( a ) gibt es eine eindeutige Lösung

$\begin{eqnarray*} 3x - 6y = 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x - ay = a - 1 \end{eqnarray*}$

du warst ja zu Beginn ganz nahe bei der Antwort:

wenn du (zB mit Additionsverfahren oder .. ) rechnest,
bekommst du zunächst folgende zwei Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} x * ( 24 - 3a) = 2a - 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y * ( 24 - 3a) = 3a - 19 \end{eqnarray*}$

und dann hat dir SteMa gleich den entscheidenden Hinweis notiert:

Zitat:

Du hast ja sorgenfrei dividiert - geht das immer,
oder muss man sich mal Gedanken machen?!

wenn du dann darüber nachdenkst, wirst du gleich sehen,
dass dein System für jedes a immer genau eine Lösung hat -
Mit einer einzigen Ausnahme : für welchen Wert von a wirst
du keine Lösung finden - und warum ist das so?

smile

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