Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks

14.02.2010, 16:27

nadine226

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Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks

Hallo zusammen,

ich habe eine Hausaufgabe auf, und möchte nur wissen ob mein Lösungsansatz richtig ist.

Aufgabe:
Gegeben sind drei Gleichungen g h und k

a) Schneiden sich die Geraden rechtwinklig? Wenn nein, berechnen Sie die Winkel

b) Bestimmen Sie den Umfang des Dreiecks

$\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 5 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ -4 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich habe folgende Winkel errechnet

$\begin{eqnarray*} \alpha = 54,8 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \beta = 46,1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \gamma = 79,1 \end{eqnarray*}$

richtig so weit?

14.02.2010, 17:54

riwe

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
Freude

Freude

14.02.2010, 18:02

nadine226

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
und als Umfang habe ich jetzt 10,25 LE

richtig?

14.02.2010, 18:25

riwe

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
wie lauten denn die koordinaten der eckpunkte verwirrt

verwirrt

14.02.2010, 18:27

nadine226

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
bei mir:

s1 (2/1/-1)

s2 (5/-2/-1)

s3 (3/-3/2)

14.02.2010, 18:31

riwe

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
ja habe ich auch, aber damit erhalte ich

$\begin{eqnarray*} u\approx 13.08 \end{eqnarray*}$

also rechne es bitte noch einmal,
wahrscheinlich habe eh ich mich vertan Augenzwinkern

Augenzwinkern

aber es ist deine aufgabe

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14.02.2010, 18:32

nadine226

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
das ist ja eine tolle hilfe Augenzwinkern

Augenzwinkern

wie rechne ich das denn?

14.02.2010, 18:40

riwe

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks

Zitat:

Original von nadine226
das ist ja eine tolle hilfe Augenzwinkern

Augenzwinkern

wie rechne ich das denn?

bitteschön, wie hast du denn oben den umfang berechnet verwirrt

verwirrt

z.b. $\begin{eqnarray*} c=|S_1S_2| \end{eqnarray*}$

14.02.2010, 18:43

nadine226

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
ich habe die länge der einzelnen vektoren berechnet und die zusammen addiert!?

14.02.2010, 18:47

riwe

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks

Zitat:

Original von nadine226
ich habe die länge der einzelnen vektoren berechnet und die zusammen addiert!?

ja ist eh korrekt. so habe ich es auch versucht,
also $\begin{eqnarray*} c=3\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ und die beiden anderen verwirrt

verwirrt

14.02.2010, 18:49

nadine226

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
was ist denn bei dir c?

14.02.2010, 19:07

riwe

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
willst du mich jetzt ärgern, das steht doch in meinem beitrag darüber verwirrt

verwirrt

14.02.2010, 19:22

nadine226

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
oh sorry habe ich nicht als solches definiert. jetzt ja smile

smile

aber ich habe wieder die gleichen werte bei der wiederholten rechnung.

14.02.2010, 20:05

riwe

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
dann schauen wir einmal wo der fehler liegt

$\begin{eqnarray*} \sqrt{18}+\sqrt{26}+\sqrt{14}= \text{resultat von werner} \end{eqnarray*}$

jetzt male halt deine werte her

14.02.2010, 21:35

nadine226

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
Resultat von Nadine:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{14} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{26} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

14.02.2010, 22:26

riwe

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks

Zitat:

Original von nadine226
Resultat von Nadine:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{14} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{26} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ wie dieses verwirrt

verwirrt

15.02.2010, 11:02

nadine226

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks
naja der vektor hat die Zahlen 1 -1 und 0

daraus ergibt sich

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1^2+(-1)^2+0^2} = \sqrt{1+1+0} =\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

15.02.2010, 11:14

riwe

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RE: Schnittwinkel zweier Geraden im R³ und Umfang des Dreiecks

Zitat:

Original von nadine226
naja der vektor hat die Zahlen 1 -1 und 0

daraus ergibt sich

$\begin{eqnarray*} \sqrt{1^2+(-1)^2+0^2} = \sqrt{1+1+0} =\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

das ist mir röätselhaft.
ich bin ja auf vermutungen angewiesen geschockt

geschockt

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{S_1S_2}=(5-2/-2-1/-1+1)^T=(3/-3/0)^T \end{eqnarray*}$

oder was geruhst du zu meinen verwirrt

verwirrt

eidt:
jetzt kapiere ich endlich, welchen unfug du treibst unglücklich

unglücklich

du mußt für den umfang die längen der 3 seiten bestimmen unglücklich

unglücklich

DAZU hast du doch die 3 schnittpunkte bestimmt unglücklich

unglücklich

und daher

$\begin{eqnarray*} c=|S_1S_2|\wedge b=|S_1S_3| \wedge a=|S_2S_3| \end{eqnarray*}$

die buchstaben a,b und c kannst du natürlich beliebig vergeben Big Laugh

Big Laugh

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