Intergral: Gerade herausfinden, die ein Fläche einschließt

14.02.2010, 17:50

BobPlus

Intergral: Gerade herausfinden, die ein Fläche einschließt

Hallo,
Gegeben sind f(x)=x² und g(x)=c,
Welche Gerade g(x)=c, schließt mit der Parabel eine Fläche von 36FE?
Bild

[attach]13440[/attach]

Ich weiß das eine Konstante gesucht ist für g(x)=c die mit der zusammen mit der Parabel eine Fläche von 32FE einschließt wie auf dem Bild zu sehen(Schraffur).

Doch ich habe keine Ansatzpunkt, ich würde euch gerne bitten mir einen Tipp zu geben, dafür wäre ich äußerst sehr dankbar.

MfG
BobPlus

edit: Grafik als Dateianhang eingefügt.
LG sulo

14.02.2010, 17:54

Q-fLaDeN

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Versuch mal, die Fläche als Integral auszudrücken. Aus welchen Flächen könnte man die gesuchte Fläche zusammensetzen?

14.02.2010, 17:54

Iorek

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Bestimme allgemein die Schnittpunkte von f(x) und g(x), das werden später deine Integrationsgrenzen sein, dann bestimme $\begin{eqnarray*} \int_{S_1}^{S_2} g(x)-f(x)\ \dx \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} S_1,\ S_2 \end{eqnarray*}$ die errechneten Schnittpunkte sind.

Edit: Zu spät, dann geb ich mal an dich ab smile

14.02.2010, 17:56

MrPink86

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Kleiner Denkanstoß

*selbst entfernt* Q-fLaDeN hat'n guten Tipp gegeben!

Und Los Augenzwinkern

14.02.2010, 18:25

SaPass

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Zitat:

Original von Iorek
wobei $\begin{eqnarray*} S_1,\ S_2 \end{eqnarray*}$ die errechneten Schnittpunkte sind.

Und: $\begin{eqnarray*} S_1=-S_2 \end{eqnarray*}$

14.02.2010, 18:30

Iorek

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Zitat:

Original von SaPass

Zitat:

Original von Iorek
wobei $\begin{eqnarray*} S_1,\ S_2 \end{eqnarray*}$ die errechneten Schnittpunkte sind.

Und: $\begin{eqnarray*} S_1=-S_2 \end{eqnarray*}$

Na, ein bischen sollte er ja schon noch rechnen Augenzwinkern

Zumal das bei dieser Aufgabe nicht allzu schwer ist, nachdem man mal die beiden Funktionen gleich gesetzt hat.

14.02.2010, 19:11

SaPass

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Zitat:

Original von Iorek
Na, ein bischen sollte er ja schon noch rechnen Augenzwinkern

Kann er ja immer noch, das was ich geschrieben habe war ja offensichtlich Freude

15.02.2010, 09:32

BobPlus

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Herzlichen Dank,
aber ich kann mir damit leider nicht weiterhelfen, das Problem ist ich weiß nicht wie ich auf die Schnittpunkte kommen soll.

x² = c |-c
x² - c=0 ???

15.02.2010, 09:37

Iorek

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Lass doch einfach x²=c stehen, wie kommst du jetzt an x?

15.02.2010, 10:44

BobPlus

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Die Wurzel ziehen, x= $\begin{eqnarray*} \sqrt{c} \end{eqnarray*}$ ?
Danach dann dementsprechend einsetzen?

15.02.2010, 10:45

Iorek

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Stimmt genau, allerdings solltest du das noch etwas präzisieren, sonst erhälst du ja obere = untere Grenze und somit kein Ergebnis.

15.02.2010, 11:33

BobPlus

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Vielen Dank an alle, aber nach zichtmaligem Rechnen bin ich immer noch nicht darauf gekommen. Die Aufgabe lass ich mal stehen.

15.02.2010, 11:51

Iorek

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Wie wäre es, wenn du uns deine Rechenschritte mitteilst, dann gucken wir mal zusammen drüber?

15.02.2010, 14:49

BobPlus

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$\begin{eqnarray*} \int_c^c \! -x^{2}+c \, dx \left[-\frac{1}{3}x^{3}+ cx \right]_{c}^{c} Wobei die obere Grenze \sqrt{c} und die untere - \sqrt{c} ist. \end{eqnarray*}$

Tut mir leid mit diesem Latex Programm komme ich kaum zurecht.

15.02.2010, 16:11

Iorek

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Soweit ist das doch richtig, jetzt setz wie bei jedem anderen Integral auch die Grenzen ein.

16.02.2010, 12:31

BobPlus

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Das habe ich, aber ich bleib schon beim Keim stecken.

$\begin{eqnarray*} - \frac{1}{3} + c \times \sqrt{c^{3}} - (- \frac{1}{3}\times - \sqrt{c^{3}} + c\times - \sqrt{c} ) \end{eqnarray*}$

16.02.2010, 14:01

Iorek

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Wie hast du das denn eingesetzt?

Es gilt: $\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b} f(x)\ \dx =F(b)-F(a) \end{eqnarray*}$ . Wir haben als Stammfunktion $\begin{eqnarray*} F(x)=-\frac 13 x^3 +cx \end{eqnarray*}$ , unsere Grenzen sind $\begin{eqnarray*} a=-\sqrt c,\ b=\sqrt c \end{eqnarray*}$ , setzen wir also ein: $\begin{eqnarray*} (- \frac 13 (\sqrt c)^3 +c\cdot \sqrt c)-(-\frac 13 (-\sqrt c)^3 + c \cdot (- \sqrt c))= \end{eqnarray*}$ . Das ganze soll jetzt einen bestimmten Flächeninhalt ergeben, abhängig von c, also können wir doch jetzt das c bestimmen.

20.02.2010, 16:15

BobPlus

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Vielen Dank, aber ich wüsste nicht wie mit den Wurzeln weiterarbeiten soll, sie bereiten mir Probleme.

20.02.2010, 16:29

Iorek

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Was für Probleme gibts denn bei der Arbeit mit den Wurzeln? Einfach nur "Probleme" kann vieles sein Augenzwinkern

20.02.2010, 16:54

BobPlus

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Das Problem ist ich weiß im Moment nicht mehr wie ich weiter fortfahren soll. Ich habe keine Idee mehr wie ich zum Ergebnis kommen kann. Ich weiß nicht was ich weiterhin mit den Wurzeln machen kann. Ich kann sie zwar umschreiben aber dann komme ich auch nicht mehr weiter.

20.02.2010, 16:58

Iorek

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$\begin{eqnarray*} (- \frac 13 (\sqrt c)^3 +c\cdot \sqrt c)-(-\frac 13 (-\sqrt c)^3 + c \cdot (- \sqrt c)) \end{eqnarray*}$ , das ist ja der Flächeninhalt in Abhängigkeit von C, also können wir $\begin{eqnarray*} (- \frac 13 (\sqrt c)^3 +c\cdot \sqrt c)-(-\frac 13 (-\sqrt c)^3 + c \cdot (- \sqrt c))=36 \end{eqnarray*}$ schreiben, denn der Flächeninhalt soll ja gerade 36FE sein. Jetzt müssen wir das nach c auflösen.

Fass dazu doch erstmal die Wurzeln zusammen. Tipp: $\begin{eqnarray*} \sqrt c ^3 =\sqrt c \cdot \sqrt c \cdot \sqrt c = c\cdot \sqrt c \end{eqnarray*}$

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