Seitenhalbierende im Dreieck

17.10.2006, 20:46	MatheBlödi	Auf diesen Beitrag antworten »
Seitenhalbierende im Dreieck Ich habe ein Dreieck mit den Koordinaten A(0\|0\|4), B(6\|0\|0) und C(0\|8\|0). Diese bilden einen Dreieck. Die Seitenhalbierenden dieses Dreiecks schneiden sich in einem Punkt S. Nun soll ich den Punkt S berechnen. Ich hab es folgendermaßen gemacht. Ich hab erstens den Ortsvektor von A plus den Vektor von A nach B genommen, diesen aber halbiert. Dann habe ich als Koordinaten für die Seitenhalbierende von A und B (3\|0\|-2) durch rechnung bekommen. allerdings hatn kumpel von mir gar nicht dieses plusrechnen gemacht, sondern einfach allein den vektor von A nach B genommen und diesen halbiert..als koordinaten für die seitenhalbierende von A und B bekam er (3\|0\|2) heraus. welches ist nun richtig und wieso?bitte kann mir da jemand helfen?ich versteht nicht wieso das so ist
17.10.2006, 20:55	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Zunächst mal zu den Bezeichnungen: Eine Seitenhalbierende hat keine Koordinaten! Das ist doch eine Strecke! Was du berechnen willst, ist der Mittelpunkt der Seite $\begin{eqnarray} \overline{AB} \end{eqnarray}$ . Deine Rechnung ist richtig, aber deine Erklärung ist falsch. Umgedreht ist das Ergebnis deines Kumpels richtig, aber sein Weg nicht. Wie kommst du auf die $\begin{eqnarray} -2 \end{eqnarray}$ ? Wenn du zu $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ den Vektor $\begin{eqnarray} \frac{\overrightarrow{AB}}{2}=\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ addierst, was kommt dann raus? Dasselbe Ergebnis erhält man übrigens bei $\begin{eqnarray} \frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}{2} \end{eqnarray}$ . Gruß MSS
17.10.2006, 21:14	MatheBlödi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich hab meine rechnung nachgeprüft und hab einen rechenfehler entdeckt. ich hab nach AB/2 einfach vergessen, den ortsvektor A zu addieren aber wieso hat mein kumpel die gleiche lösung, wenn sein lösungsansatz falsch ist?für die koordinaten des mittelpunktes der seite von A zu C hat er auch auf seine Art und Weise berechnet und bekam dsselbe raus was ich rausbekommen habe wieso ist sein weg falsch?

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