integralrechung - funktion gesucht bei gegebenen nullstelle,flächeninhalt, grad |
| 14.02.2010, 19:23 | CU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| integralrechung - funktion gesucht bei gegebenen nullstelle,flächeninhalt, grad hab diese aufgabe bekommen und verzweifle gerade daran: Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 3 ist symmetrisch zum Koordinatenursprung und schneidet di 1. Achse (x-Achse) an der Stelle 1. Außerdem schließt der Graph mit der 1. Achse im 1. Quadranten eine Fläche mit dem Flächeninhalt 12 ein. Bestimme den Funktionsterm f(x). So, ich weiß, dass die Funktion diese Form haben muss: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d Da sie aber symmetrisch zum Ursprung ist, müsste sie schonmal so aussehen: f(x) = ax^3 + cx + d , da bei dieser Art von Symmetrie keine geraden Exponenten vorliegen können. (Bitte sofort verbessern, wenn ich etwas falsch mache) Allerdings, kann ich mir nicht vorstellen, wie der Flächeninhalt von 12 Zustande kommt, da ich das bild einer Funktion 3.Grades so im Kopf habe, ungefähr wie von dieser Funktion: f(x) = x^3. Und was kann ich mit der Nullstelle bei 1 anfangen? Ich bitte so sehr um Hilfe, da ich diese Aufgabe sonst abbrechen müsste. Danke, auch alleine schon fürs durchlesen^^ Grüße CU |
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| 14.02.2010, 19:35 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Flächeninhalt kommt z. B. so zustande: Deine Funktionsgleichung f(x) = ax^3+cx + d stimmt außerdem nicht ganz. Was für einen Exponenten von x hat denn das d da hinten dran? Aus der Nullstelle bei x = 1 kannst du eine Bedingung ablesen, welche? |
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| 14.02.2010, 19:42 | CU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt, 1.) das ich diese allgemeine Funktion garnicht als Grundlage nehmen aknn, oder? Denn der Exponent von d ist 0. 2.) Die bedingung ist ja für eine Nullstelle, als müsste die Bedingung f(0) = 1 sein, oder? |
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| 14.02.2010, 19:54 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Ansatz ging schon in die richtige Richtung, bloß nicht verwerfen! Nur kannst du eben noch mehr Informationen aus der Punktsymmetrie zum Ursprung rausholen. Denn bedenke, dass ja nur ungerade Exponenten übrigbleiben dürfen. Und 0 ist in diesem Sinne auch eine gerade Zahl. Also? Und dann mach dir nochmal genau klar, was eine Nullstelle ist! Dein Ansatz ist da nämlich falsch! |
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| 14.02.2010, 20:18 | CU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann bleibt noch übrig: f(x) = ax^3 + cx , da dx^0 ist und 0 ein "gerader" Exponent und somit wegfällt. und zur Nullstelle kann ich nur sagen, da die Nullstelle bei 1 ist, ist der funktionswert dort 0, also hab ich mich glaub ich vorhin geiirt. Es müsste heißen: f(1) = 0 , für die Nullstelle |
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| 14.02.2010, 20:21 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau! 
Nur weiter! |
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| 14.02.2010, 21:04 | CU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so, ich habe jetzt die Funktion: f(x) = ax^3 + cx und der Flächeninhalt ist im Intervall [0;1] =12 Allerdings brauche ich jetzt noch eine Koefizienten und komme nach langem Überlegen einfach nicht drauf wie ich den heurausbekomme. Wäre extrem dankbar für einen letzen Tipp. |
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| 14.02.2010, 21:07 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sind doch nach wie vor bei: So, und nun weißt du doch noch: Das solltest du mal genau so in deine Funktionsgleichung einsetzen. Was ergibt sich dann? Das Integral am besten zum Schluss betrachten. |
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| 14.02.2010, 21:12 | CU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eingesetz wäre es: ist das der Gedanke? |
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| 14.02.2010, 21:13 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum denn nun wieder ein Malzeichen? Wo soll das herkommen? |
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| 14.02.2010, 21:16 | CU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhhh, tut mir leid, ganz schwerer Fehler. muss natürlich ein PLUS sein! war so von dem Formeleditor abgelenkt...^^ das wäre mein Gedanke, denn a+b sollte ja 0 ergeben. d.h.: a und b müssen entweder 0 sein, was aber kein Sinn machen würde, oder a und b müssen die gleiche Zahl sein, bloß eine mit dem Vorzeichen "-" |
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| 14.02.2010, 21:18 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Beide null ist Quatsch, dann hätten wir ja die Nullfunktion, das wollen wir ja nicht. Deinen zweiten Vorschlag solltest du jetzt mal umsetzen und einfach in deine Funktionsgleichung einsetzen. Wie sieht dann die neue Funktionsgleichung aus? |
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| 14.02.2010, 21:21 | CU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann müsste die Funktion so aussehen: |
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| 14.02.2010, 21:23 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einverstanden.
Jetzt integrieren. Die Grenzen hattest du ja schon richtig angegeben. Der Flächeninhalt soll ja genau 12 sein. So musst du das a nach der Integration eben bestimmen, dass es passt. |
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| 14.02.2010, 21:31 | CU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unser Ergebnis ist: Bei dieser Funktion ist der Flächeninhalt im Intervall [0;1] genau 12. Wirklich vielen Dank für die besonders schnelle und sehr sehr verständliche Hilfe !!! 
Vielen Dank, mfg CU, wünsche noch eine wunderschönen Abend. |
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| 14.02.2010, 21:32 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. 
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