Unbekanntes Dreieck mit 2 unbekannten Seiten berechnen?

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DaLong Auf diesen Beitrag antworten »
Unbekanntes Dreieck mit 2 unbekannten Seiten berechnen?
Hallo,

Mir drängt sich seit heute früh die frage auf, ob man ein Dreieck (egal welches) berechnen kann wenn nur ein Winkel und eine Kantenlänge gegeben ist?

Schaut euch mal mein Beispielbild an:

Nun mal angenommen
Seite 1 = 5cm
Winkel 1 = 66°

kann ich dann den Umfang (u=3*seit 1) berechnen?
aber wozu dann den Winkel...

Ist es überhaupt möglich bei irgend einen Dreieck anhand nur von 1 seitenlänge und einem Winkel umfang und Fläche aus zu rechnen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekanntes Dreieck mit 2 unbekannten Seiten berechnen?
letzte frage: NEIN
 
 
DaLong Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, auch nicht bei einem Gleichschenkligen Dreieck?
SteMa Auf diesen Beitrag antworten »

das ist machbar - aber dann hast du ja auch 3 Vorgaben: "gleichschenklig", Seite, Winkel.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da wäre ich vorsichtig.
Wenn nicht gesagt wird, um welchen Winkel es sich bei dem angegebenen Winkel handelt und um welche Seite es sich bei der angegebenen Seite, ist man nicht klüger als bei einem normalen Dreieck, sprich, man kann es nicht berechnen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Da wäre ich vorsichtig.
Wenn nicht gesagt wird, um welchen Winkel es sich bei dem angegebenen Winkel handelt und um welche Seite es sich bei der angegebenen Seite, ist man nicht klüger als bei einem normalen Dreieck, sprich, man kann es nicht berechnen.


echt verwirrt
ich würde sagen, es gibt u.u. 2 möglichkeiten, oder verwirrt
DaLong Auf diesen Beitrag antworten »

aj jaj jaj

Da soll mal einer sagen Mathematik ist eindeutig und logisch Big Laugh

^^ Was für 2 Möglichkeiten schweben dir den vor?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
ich würde sagen, es gibt u.u. 2 möglichkeiten, oder verwirrt


Ok, ich habe mich falsch ausgedrückt, natürlich kann man was berechnen.

Aber eine eindeutige Lösung gbt es nicht. smile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@DaLong
Der Teil der Mathematik, den ich überblicken kann, ist sicher logisch, d. h. durch Logik bestimmt, und man kann es wahrscheinlich von der Mathematik im Ganzen sagen. Aber eine Diskussion darüber würde weit über Deine hier gestellte Aufgabe hinausgehen.
Ich an Deiner Stelle würde die Frage dazu nutzen, z. B. das gleichschenkelige Dreieck zu studieren:
Was ist der Basiswinkel, und was folgt daraus, wenn der bekannt ist?
Wieviele Seiten sind eigentlich gegeben, wenn eine Schenkelseite bekannt ist?

Du musst aber von eindeutigen Angaben ausgehen, denn hellsehen kann man auch mit der strengsten Logik nicht.

Was ist genau gegeben?
SteMa Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Da wäre ich vorsichtig..


@ sulo
da brauchst du nicht vorsichtig zu sein - alle denkbaren Fälle lassen sich (rel.) leicht lösen.
Denkbar ist u.a.:
gegeben: gleichschenklig und
*Schenkel, Basiswinkel
*Schenkel, Winkel an der Spitze
*Basis, Basiswinkel
*Basis, Winkel an der Spitze
DaLong Auf diesen Beitrag antworten »

hy,

allem Anschein nach geht es doch. siehe wiki "Definition am rechtwinkligen Dreieck"
(oder wiki suche "sinus")

dort ist es möglich mit nur 2 bekannten das Dreieck zu berechnen beim rechtwinkligen Dreieck.
(Da das rechtwinkligen Dreieck eine Winkel von immer 90° hat , dieser wurde nur in der Aufgabenstellung nicht erwähnt. Somit sind es also doch 3 bekannte zahlen die wir haben, die 2 vorgegebenen und die 3 logische die ein rechtwinkligen Dreieck hat)

Vielleicht habe ich mich auch nicht richtig ausgedrückt aber das liegt nur da dran da ich das alles nicht so gut kann und mich nur langsam reinarbeite.

www hostpix.de/out.php?i=42700_dreieck.jpg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@DaLong
Ist dein Dreieck nun rechtwinkling und/oder gleichschenklig? verwirrt
Bei einem rechtwinkligen Dreieck hast du immer schon einen Winkel sowieso gegeben. Es reichen 2 weitere Angaben.

Bei deiner Grafik ist die Sache klar. Basiswinkel gegeben, also 2 Winkel bekannt, 1 Strecke bekannt, der Rest ist einfach zu ermitteln.


@SteMa
Was ich meine ist eine Aufgabe wie:
"In einem gleichseitigen (edit: Ich meine natürlich gleichschenklig, sonst macht die Aufgabe je keinen Sinn...) Dreieck ist ein Winkel 40° und eine Seite 4 cm lang."
Die kannst du nicht eindeutig lösen ohne Zeichnung oder Zusatzangaben. Natürlich kann man alle Fälle durchrechnen, aber eine eindeutige Lösung gibt es nicht.
Daher meine Mahnung. Augenzwinkern
DaLong Auf diesen Beitrag antworten »

^^ genau. Also wenn ich mit der Materie besser vertraut gewesen wäre dann hätte ich meine frage auch eindeutiger formulieren können.

Nun habe ich es aber auch alles geschnallt,

nochmals vielen dank an alle für eure Hilfe!!!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen Wink
SteMa Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
@SteMa
Was ich meine ist eine Aufgabe wie:
"In einem gleichseitigen Dreieck ist ein Winkel 40° und eine Seite 4 cm lang."
Die kannst du nicht eindeutig lösen ohne Zeichnung oder Zusatzangaben.


für mich ist das Thema erledigt; mir bleibt nur noch ein Augenzwinkern:

@sulo
diese Aufgabe kann nicht nur ich nicht lösen, sonder sie ist schlicht unlösbar: Ein gleichseitiges Dreieck mit einem Innenwinkel von 40 Grad gibt es halt nicht.Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich hatte mich vertippt, meine gleichschenklig.... Ups


edit: Von gleichseitigen Dreiecken war hier ja auch gar nicht die Rede....
rango Auf diesen Beitrag antworten »

man kann aber auch in einem dreieck, wo man nur 2 angaben hat, alles berechenen, indem man eine höhe einzeichnet, die weder den gegebenen winkel, noch die gegebene seite zerteilt. wenn man eine höhe eingezeichnet hat, hat man 2 dreicke mit je einem rechten winkel.
mit sinus, csoinus oder tangens kann man sich die restlichen seiten errechnen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@rango
Das wirst du mir vormachen müssen.

Wenn du nur 2 Seiten hast, ohne einen Winkel, kannst du diese Seiten nicht zeichnen. Wie willst du die Höhe einzeichnen?

Wenn du eine Seite und einen Winkel hast, kannst du auch keine Höhe einzeichnen, und erst recht nicht, wenn du nur 2 Winkel hast.

Deine Idee ist also nicht durchführbar. Beweise mir das Gegenteil.

smile
rango Auf diesen Beitrag antworten »

meines wissens nach kann man in einem ABC dreieck mit dem winkel alpha und der seite c die höhe hb einzeichnen, sodass man ein 2 rechtwinklige dreiecke erhält. mit sinus alpa=Gegenkatete(gesucht)/Hyputenuse(gegeben(c)) die Höhe hb ausrechnen. usw.....
der gegebene winkel darf aber nicht gegenüber der gegebenen seite liegen und man darf mit der höhe weder den gegebenen winkel noch die gegebene seite teilen!!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rango
meines wissens nach kann man in einem ABC dreieck mit dem winkel alpha und der seite c ...


Zeichne mir dieses Dreieck mal auf. smile
rango Auf diesen Beitrag antworten »

hier das dreieck
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du die Strecke a eingezeichnet, die du nicht einzeichnen kannst, weil du weder die Länge von a hast (was dann 2 Möglichkeiten eroffnen würde), noch den Winkel beta, wodurch die Strecke a auch festgelegt wäre.

Was du machen kannst sieht so aus:

[attach]19496[/attach]

Du hast den Schenkel b mit unbekannter Länge, die Strecke a fehlt. In der Tat kannst du hb konstruieren, aber das hilft dir nicht weiter, das eigentliche Dreieck zu finden.

Hier ist übrigens eine Liste, auf der du sehen kannst, was gegeben sein muss, damit ein Dreieick konstruierbar ist :Klick.

smile
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