Bitte um Kontrolle meines LGS

15.02.2010, 14:51	matcho	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte um Kontrolle meines LGS Ich wäre sehr dankbar, wenn mal jemand über meine Arbeit drüberfliegen könnte udn mir die letzte auftretende Frage kurz beantworten könnte. $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} x1 & x2 & x3 & 1 \\ -- & -- & -- & -- \\ 1 & 1 & a & 1 \\ 1 & a & 1 & 1 \\ a & 1 & 1 & 1 \\ -- & -- & -- & -- \\ 0 & -1+a & 1-a & 0 \\ 0 & -1-a & 1-a² & 1-a\ \\ -- & -- & -- & -- \\ 0 & 0 & 2-a²-a & 1-a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nun die eigentlichen fragen. für welche a gibt es genau eine lsg.: - eine LSg für a € R \ {-2, 1} (dazu quad. lösungsformel auf 2-a²-a angewandt) - somit Rg(A) = 3 und Rg (A.b) = 3 für welche a gibt es keine lsg.: - keine Lsg. für a = -2 - somit Rg (A) = 2 und Rg(A,b) = 3 für welche a gibt es undendlich viele lsg.: - unendlich viele LSG für a= 1 - somit Rg (A) = 2 und Rg(A,b) = 2 Wie ich die Lösungsmenge der unendlich vielen Lösungen angebe, weiß ich aber leider nicht...
15.02.2010, 16:31	SteMa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bitte um Kontrolle meines LGS alles richtig. Für a=1 lautet deine Matrix: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 &0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wähle $\begin{eqnarray} x_3 = k_1 \wedge x_2 = k_2 (k_i \in \mathbb R) \end{eqnarray}$ beliebig. Dann ist $\begin{eqnarray} (x_1 , x_2 , x_3) = (1-k_2-k_1 , k_2 , k_1) = (1,0,0) + k_1(-1,0,1) + k_2(-1,1,0) \end{eqnarray}$ Die Lösungen beschreiben im R^3 eine Ebene.

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