Ordnung Gruppen/Körper

15.02.2010, 17:00	Jeba	Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnung Gruppen/Körper Hallo, ich habe noch eine Frage zur Anzahl Elemente in Gruppen und Körpern. Also $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_4^ \end{eqnarray}$ hat ja mit Eulerscher Funktion berechnet 2 erzeugende Elemente und daher die Ordnung 2 (so steht es beim Abschnitt Gruppen) Im Buch von Gerd Fischer steht dann im Abschnitt Körper, dass $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_4^* \end{eqnarray}$ die Ordung 3 hat, mit den Elementen $\begin{eqnarray} {1,x,x^2} \end{eqnarray}$ . Welche Ordnung hat den jetzt $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_4^* \end{eqnarray*}$ ? Kann mir das einer erklären? Danke
15.02.2010, 17:07	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ordnung Gruppen/Körper Hi Jeba, Wenn $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_4^ \end{eqnarray}$ zwei Erzeuger hat, so sagt das noch nichts über die Anzahl der Elemente. Im Allgemeinen bezeichnet $\begin{eqnarray} K^* \end{eqnarray}$ die multiplikative Gruppe eines Körpers $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray*}$ und besteht aus allen Elementen mit Ausnahme der Null. Gruß, Reksilat.
15.02.2010, 17:08	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} 2=\varphi(4)=\|(\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})^\| \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_4^* \end{eqnarray}$ ist etwas anderes und hat in der Tat Ordnung 3. Muss ja auch so sein, da $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_4 \end{eqnarray}$ ein Körper ist und somit $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_4^=\mathbb{F}_4\setminus\{0\} \end{eqnarray}$ .
15.02.2010, 17:18	Jeba	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank euch beiden!!!

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