Grenzwerte von Funktionen - Definitionslücken und Polstellen |
| 15.02.2010, 17:31 | WannaBeMathWhiz:D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwerte von Funktionen - Definitionslücken und Polstellen ich hab jetzt eine Menge Fragen zu diesem Thema...ich versuche mich da gerade einzuarbeiten aber die Zusammenhänge sind mir unklar.. Bitte helft mir, auch wenn es nur eine kleine Hilfe oder nur eine Antwort zu einer Frage oder egal was ist 
Wenn f(x)=1/x , dann ist D=R\{0} wenn f(x)=1/x+1 , dann ist D=R\{-1} also wenn f(x)=x+1/x²-1 , dann ist D=R\{-1;1} aber warum soll dann, wenn f(x)=x/x²-1 , D=R\{-1;1} sein ?? Wenn der Nenner zu 0 "wird", gibt es doch kein Vorzeichenwechsel oder? Aber wie kommt man auf die Definitionslücke? Nur bei einem Bsp wie oben (wenn f(x)=x+1/x²-1 , dann ist D=R\{-1;1}) ?? Und was für "Arten" von Definitionslücken gibt es? Außerdem wie kann man die Hyperbeln mithilfe von Punkten zeichnen? Wie kann man die errechnen? Und was hat das alles mit den Asymptoten und den 3 Fällen (1. Grad Z < Grad N, 2. Grad Z = Grad N, 3. Grad Z = Grad N+1) zu tun?? Vielen Dank!!!!!! |
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| 15.02.2010, 18:13 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwerte von Funktionen - Definitionslücken und Polstellen
Da fehlen Klammern: f(x)=1/(x+1) bzw. f(x)=x+1/(x²-1) (oder (x+1)/(x²-1)? wäre kürzbar !) Division durch 0 ist nicht definiert. Die Funktionen haben also Definitionslücken, wenn der Nenner 0 wird: 1. x = 0 -> D=R\{0} 2. x+1=0, also x = -1 -> D=R\{-1} 3. x²-1=0, also x = -1 oder x = 1 -> D=R\{-1,1} Die 3 genannten Aymptotenfälle haben mit Definitionslücken nichts zu tun. Sie beschreiben das Verhalten für x gegen + und - unendlich. |
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| 15.02.2010, 20:00 | WannaBeMathWhiz:D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber woher kommt bei 3. x=-1 und x=1 einmal vom Nenner x=1 und von Zähler x=-1 ??? und was ist mit dem f(x)=x/(x²-1) ??? |
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| 15.02.2010, 21:29 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht nur um den Nenner, in beiden Fällen x²-1: x²-1 = 0, also x² = 1, also x=1 oder x=-1 (Quadratische Gleichungen können 2 Lösungen haben.) |
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| 16.02.2010, 11:15 | WannaBeMathWhiz:D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhhsoo gut jetzt ist mir das klar, danke 
und was hat es mit dem hoch x auf sich?? zum Bsp: 2^x beim limes?? |
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| 16.02.2010, 16:48 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiss nicht, was du meinst, und ein Beispiel fehlt. |
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| 17.02.2010, 11:21 | WannaBeMathWhiz:D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei mir steht das bei den Grenzwertsätzen für x gegen +/- unendlich zum Bsp: f(x)=(1/2)^x+x oder f(x)= (((4x3)^x)-5)/2 |
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| 17.02.2010, 11:46 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Beispiel: (1/2)^x ist eine Exponentialfunktion. Für x gegen +/- unendlich geht ihr Wert gegen 0/unendlich (aber der zweite Summand x divergiert ja ohnehin). 2. Beispiel: (deine Schreibweise ist verdächtig ...) 12^x ist eine Exponentialfunktion. Für x gegen +/- unendlich geht ihr Wert gegen unendlich/0 (aber der zweite Summand -5/2 ist konstant). Für x gegen +/- unendlich gibt es somit unendlich/-2.5. |
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| 17.02.2010, 13:27 | WannaBeMathWhiz:D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ehm okay ich bin dran es zu verstehen... aber warum ist die verdächtig 
weil die unnötig ist und somit auf mein nicht vorhandenes Wissen deutet
? |
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| 17.02.2010, 13:52 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... weil ich befürchtete, dass du nicht genau diesen Term meinst: Warum schreibst du 3x4 statt 12? |
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| 17.02.2010, 16:23 | WannaBeMathWhiz:D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm aber so stand das auch im buch.... also man muss immer die zahl anschauen wo das x ist und gucken wie ihr wert dann nach +/- unendlich geht... und warum geht der wert bei 12^x gegen 0? das versteh ich nicht, wie man darauf kommt , gegen was der wert geht... weißt du was ich meine?? |
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| 17.02.2010, 16:26 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setze mal für x etwas Kleines ein, z.B. -10 oder -100 oder -1000 (für den Fall, dass x gegen minus unendlich geht). |
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| 17.02.2010, 22:49 | WannaBeMathWhiz:D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay... aber was ist mit dem x gegen + unendlich? weil wenn ich dann für das x 10 einsetzte gehts noch, aber 100 geht ja nicht mehr... |
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| 17.02.2010, 23:38 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso wohl? |
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| 25.02.2010, 23:10 | WannaBeMathWhiz:D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhh weils dann gegen 0 geht?? sry konnte mich die letzte zeit nicht der mathematik zuwenden..hoffe du hast mein thema nicht ganz verlassen... 
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| 25.02.2010, 23:44 | Octav | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne , Der Punkt ist dein Taschenrechner kann nicht so hohe werte ausrechnen. 12^10 ist ja extrem viel und was wäre dann 12^100 ? das geht nicht mehr. Du musst dir einfach merken wenn du einen negativen Exponenten hast also oder und das ggn x-> unendlich laufen lässt , konvergiert f(x) ggn 0 da und alles was im nenner sehr sehr groß wird , wird 0. Hattest du schonmal was von De L´Hospital gehört? |
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| 25.02.2010, 23:47 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine kleine Bemerkung: das ist sehr unglücklich ausgedrückt, alles was im Nenner sehr sehr groß wird, wird bestimmt nicht 0. Du willst viel mehr sagen, dass eine konstante Zahl, die durch eine eine sehr sehr große Zahl dividiert wird, immer kleiner wird, sich also der 0 immer weiter annähert. |
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| 04.03.2010, 17:38 | WannaBeMathWhiz:D | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure Hilfe...aber von de l'hospital hab ich noch nix gehört.. aber noch ne andere Frage: wie kommt auf diese Umformungn: f(x)= lim, x gegen unendlich = bekomm das nicht hin soll aber sein: = 1/x durch 1-(1/x^2) |
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