Exponentialgleichung

15.02.2010, 18:49

Hirni

Exponentialgleichung

Abend,

ich hab hier eine Matheaufgabe, beim Lösen kommt man irgendwann auf folgende Gleichung:

0=3e^(3x)-6e^(2x)

Lt Lösung sollte man auf x= 0,69 irgendendwas kommen, ich komme aber nur auf 0 :

0=e^(3x)-2e^(2x)

2e^(2x)=e^(3x) /ln

2x ln(2e)=3x

2x ln(2e)-3x=0

x(2ln(2e)-3)=0 / : (2ln(2e)-3)

x=0
... kann mir bitte jemand sagen, was an der Umformung falsch ist?

15.02.2010, 19:15

mYthos

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RE: Exponentialgleichung
Das da:

Zitat:

Original von Hirni
...
2e^(2x)=e^(3x) /ln

2x ln(2e)=3x
...

mY+

15.02.2010, 19:18

Hirni

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ah stimmt, e ist nur die Basis und nicht 2e... das muss man vorher noch auseinanderziehen... danke

16.02.2010, 11:40

toni*

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Hallo, ich habe ein ähnliches Problem und komme absolut nicht weiter.
Man soll zeigen, dass xe= ln (4/7) das lokale Extremum der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)= 3,5e^{-x} - e^{-2x} \end{eqnarray*}$ ist.
Da die Nullstellen, der 1. Abl. die Extrema der Orig-fkt. sind, habe ich die Ableitung gebildet.

$\begin{eqnarray*} f'(x)= -3,5e^{-x} + 2e^{-2x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0 = -3,5e^{-x} + 2e^{-2x} | +3,5e^{-x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3,5e^{-x} = 2e^{-2x} \end{eqnarray*}$

Hier komm ich jetzt nicht weiter, da ich den Zusammenhang zwischen natürlichem Logarithmus und e-Fkt nicht so ganz verstehe.
Danke schonmal für die Hilfe (:

16.02.2010, 11:54

Vinyl

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Mach doch bitte einen neuen Beitrag für deine eigene Frage auf.

16.02.2010, 11:56

klarsoweit

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Zitat:

Original von toni*
Da die Nullstellen, der 1. Abl. die Extrema der Orig-fkt. sind, habe ich die Ableitung gebildet.

Falsch formuliert. Richtig heißt es:

Die Extrema der Originalfunktion sind die Nullstellen der 1. Ableitung.

Zitat:

Original von toni*
Hier komm ich jetzt nicht weiter, da ich den Zusammenhang zwischen natürlichem Logarithmus und e-Fkt nicht so ganz verstehe.

Der natürliche Logarithmus ist die Umhekrfunktion der e-Funktion. Also:

$\begin{eqnarray*} y = e^x \Leftrightarrow ln(y) = x \end{eqnarray*}$

Was man natürlich noch braucht, sind Kenntnisse der Logarithmusregeln. Augenzwinkern

Bei deiner Gleichung würde ich noch mit $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ multiplizieren. smile

16.02.2010, 14:24

toni*

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Zitat:

Original von klarsoweit
[quote]Original von toni*
Bei deiner Gleichung würde ich noch mit $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ multiplizieren. smile

Darf man fragen, wieso?

16.02.2010, 15:00

klarsoweit

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Weil dann die Gleichung für meine Begriffe einfacher wird. Augenzwinkern

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