Ebenengleichung

16.02.2010, 15:24	MCG13	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung Ich brauch Hilfe bei folgender Aufgabe: Gegeben sind die Punkte A(0/0/0); B(3/0/6); C(1/6/2) Aufg.: Geben Sie iene Parameter- und Koordinatengleichung der Ebene an, die dursch die Punkte A,B,C festgelegt wird. Mein Ansatz: Parametergleichung: x=(0/0/0)+r(3/0/6)+s(1/6/2) Allerdings komme ich jetzt bei der Koordinatengleichung auf keine Lösung... Hat vielleicht jemand ne Idee???
16.02.2010, 15:35	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung Ich habe keine Idee, was du gerechnet hast. Aber vielleicht verrätst du es uns.
16.02.2010, 22:28	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier mal eine Klärung, wie eine Ebene aufgestellt sein kann: "Eine andere gängige Variante ist die Parameterdarstellung, bei welcher ein Punkt P auf der Ebene gegeben ist und zwei in der Ebene verlaufende linear unabhängige Vektoren." (Siehe Wikipedia) Nun betrachten wir mal deine Rechnung. Du hast ganz richtig den Ortsvektor eines Punkt der Ebene, in diesem Falle von Punkt A, als Stützvektor genommen. Jedoch hast du nun die Ortsvektoren zu Punkt B und Punkt C als Richtungsvektoren genommen. In dem obrigen Text heißt es allerdings "Zwei in der Ebene verlaufende Voktoren" und nicht, zwei auf die Ebene führende Vektoren. Du musst also schaun wie du aus diesen drei Punkten zwei Richtungsvektoren basteln kannst, die du für die Paramaterdarstellung einer Ebene benötigst. Viel Erfolg Vinyl
16.02.2010, 22:45	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
anmerkung: die obige parameterform ist korrekt denn hier stimmen orts- und richtungsvektoren überein, da sie von A(0/0/0) ausgehen, z.b. $\begin{eqnarray} \vec{r}=(3-0,0-0,6-0)^T=(3,0,6)^T \end{eqnarray}$ die koordinatenform kann man auf mancherlei art basteln: 1) mit hilfe des kreuzproduktes bestimme man einen normalenvektor der ebene 2) denselben kann man auch durch 2fache anwendung des skalarproduktes finden 3) man nehme die 3 punkte (oder noch deren viele mehr ) und berechne daraus die koeffizienten der form $\begin{eqnarray} ax+by+cz+d=0 \end{eqnarray}$
16.02.2010, 23:16	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh weia! Tut mir leid! Das habe ich leider völlig übersehen, dass Punkt A im Ursprung liegt und somit (in diesem Fall) Richtungs- und Ortsvektoren überein stimmen. Bitte vielmals um Entschuldigung! Vinyl
16.02.2010, 23:21	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du wüßtest, wie oft ich mich schon geirrt habe hinfallen ist keine schande ...
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17.02.2010, 00:02	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehe ich auch so. Aber trotzdem ist es für den Frangenden vielleicht im ersten Moment verwirrend. Grüße Vinyl, gute Nacht.

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