Lösen einer Exponentialgleichung

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16.02.2010, 15:44	ibkar	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen einer Exponentialgleichung Hallo, ich bin hier gerade neu und schon taucht meine erste Frage auf. folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} (2x-4)e^{0,5x}=e^{0,25x} \end{eqnarray}$ Ich würde die Klammer auflösen und irgendeiner Weise weiter rechnen. Aber irgendwie kam ich nicht weiter. Freue mich auf eine Hilfe Freundliche Grüße
16.02.2010, 16:13	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe mal hier Vielleicht hilft dir das ja schon weiter. Vinyl
16.02.2010, 17:05	MrPink86	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder der hier ist auch gut Potenzen
16.02.2010, 18:59	ibkar	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnellen Antworten. Ich habe mal versucht, die Aufgabe zu rechnen. Ich weiß aber nicht, ob es richtig ist Ich habe erstmal die Funktion mit $\begin{eqnarray} e^{()} \end{eqnarray}$ multipliziert $\begin{eqnarray} (2x-4)0.5x=0.25x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2-2x=0.25x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ... x=2.25 \end{eqnarray}$ Vielleicht hat es schon einer gerechnet. Stimmt die Lösung ? Freundliche Grüße
16.02.2010, 19:10	MrPink86	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du hast folgendes gemacht? $\begin{eqnarray} (2x-4)e^(0.5x)e^x = e^(0.25x)e^x \end{eqnarray}$ und erhälst dann $\begin{eqnarray} (2x-4)0.5x=0.25x \end{eqnarray}$ ? Das stimmt so nicht! Ich meinte mit meinem Verweis auf die Potenzregeln eigentlich folgende Regel $\begin{eqnarray} a^(r-s) = \frac{a^r}{a^s} \end{eqnarray}$ Denk nochmal drüber nach
16.02.2010, 19:25	ibkar	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann habe ich mal jetzt folgendes gemacht $\begin{eqnarray} (2x-4)= \frac {e^{0.25x}}{e^{0.5x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2x-4)= e^{-0,25x} \end{eqnarray}$ Wie es jetzt weitergeht, weiß ich leider nicht mehr. Ich will ja x rausbekommen, aber das e stört. Freundliche Grüße
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16.02.2010, 19:28	MrPink86	Auf diesen Beitrag antworten »
Mom
16.02.2010, 19:33	Rudi	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ansatz mit dem "Einer der Faktoren 0" führt aber so wie ich das sehe , zu einer falschen Lösung
16.02.2010, 19:39	MrPink86	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs auch schonwieder weggenommen, weils ja gar kein Produkt war....
16.02.2010, 19:40	ibkar	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, das ist jetzt merkwürdig. Ich habe mal die beiden Funktionen gezeichnet und der Schnittpunkt liegt wie oben gerechnet bei etwa x=2,25
16.02.2010, 19:45	MrPink86	Auf diesen Beitrag antworten »
Tatsache, habs mir auch grad zeichnen lassen..aber das kann auch Zufall sein und würde höchstens einen Punkt fürs Ergebnis bringen und keinen für den Rechenweg, denn eine äquivalente Umformung hast du mit dem e^x multiplizieren nicht gemacht. Soll man das im Kopf lösen können oder dürft ihr nen CAS benutzen?
16.02.2010, 19:48	ibkar	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt. Hab wohl das falsche Zeichen verwendet. Ich habe die Funktionen mit ln() multipliziert. Dann sollten ja auch die e() verschwinden. Ne, wir dürfen keine CAS benutzen. Muss man so ausrechnen. Wäre die Rechnung oben richtig, wenn ich das mit ln() multipliziere ?
16.02.2010, 19:57	MrPink86	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, denn natürlich wendest du den ln() auf beide Seiten an und es kommt raus $\begin{eqnarray} ln((2x-4)e^(0.5x)) = ln(e^(0.25x))<br /> <br /> Logarithmengesetze<br /> <br /> ln(2x-4) * 0.5x = 0.25x \end{eqnarray*}$ Ich bin grad auch ein bisschen ratlos, wie man das im Kopf löst, evtl. fällt mir ja noch was ein...
25.05.2010, 19:02	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Kontrollergebnis, wenn ihr es ohnehin schon zeichnen lasst, lautet: x=2,28258038 wobei die letzten beiden variieren können... LGR

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