Gradienten

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16.02.2010, 16:18	Wally	Auf diesen Beitrag antworten »
Gradienten Hallo! Ich habe ein Problem. Ich soll von einer Funktion f(x,y,z) die in Form eines Integrals gegeben ist den Gradienten bestimmen. Also muss ich nach jeder Variable die Funktion ableiten(x,y,z) Meine Funktion lautet: Integral [(sin(z/s))s] ds Die Integrationsgrenzen sind: Untere Grenze:x Oberer Grenze:y Meine Frage: Wie kann ich nach einer Variablen ableiten wenn sie nicht mal in der Funktion steht sondern nur in den Integrationsgrenzen. Nach z habe ich abgeleitet aber ich bekomme nicht hin nach x und y abzuleiten. Ich habe schon versucht den Wert des Integals auszurechnen und dann nach x und y abzuleiten. Aber ich habe es nicht hinbekommen. Wusste nicht wie ich den Wert berechne. Ich sage schonmal danke für eure Hilfe. Gruß Wally
16.02.2010, 16:37	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gradienten Die Ableitung nach einer Integrationsgrenze ist doch elementar. Du solltest dir noch mal die Definition von Integral und Ableitung ansehen. Dann sollte dir klar werden: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx}\int_a^x~f(t)dt=f(x) \end{eqnarray}$
16.02.2010, 16:50	Wally	Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal Hi! Danke für die schnelle Antwort. Noch eine Frage. Wenn ich nach x ableiten muss (also der unteren Integrationsgrenze) muss ich dann die Abelitung negativ negativ sein bzw muss die obere Integrationsgrenze positiv sein? Danke nochmal Gruß Wally
16.02.2010, 16:58	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nochmal Wenn du nach der oberen Integrationsgrenze ableitest, spielt deren Vorzeichen keine Rolle. Wenn du nach unteren Integrationsgrenze ableitest, kommt noch ein Minus vor das Ergebnis. Das ist korrekt. Du kannst ja aus der unteren Grenze eine obere Grenze machen, indem du die Grenzen vertauschst und vor das Integral ein Minus schreibst.
16.02.2010, 17:06	Wally	Auf diesen Beitrag antworten »
danke huggy bei der aufgabe hast du mir sehr geholfen. ich versuche mich jetzt erstmal noch an einer anderen gradienten-aufgabe. kann sein dass ich deine hilfe nochmal in anspruch nehmen muss;-) nochmal, dank dir. hat mir sehr geholfen
16.02.2010, 17:36	Wally	Auf diesen Beitrag antworten »
zweitens So ich muss jetzt den Gradienten vom Integral ln(x2*e^t+1)dt bestimmen. Die Integrationsgrenzen sind: Untere= x1 Oberer= 1 Nach x1 ableiten ist kein Thema. Aber wie funktioniert es nach 1? Ich komm nicht drauf
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16.02.2010, 17:49	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zweitens Wenn die obere Grenze eine Konstante ist, musst du überhaupt nicht nach der ableiten. Du musst nur nach den Variablen deiner Funktion ableiten. Das wären hier x1 und x2.
16.02.2010, 18:37	Wally	Auf diesen Beitrag antworten »
wie? Kannst du mir erklären wie? ich bekomme es nicht wirkich hin. soll ich einfach -ln(x2*e^x1+1) ableiten oder was meinst du?
16.02.2010, 19:03	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie? Du hast eine Funktion $\begin{eqnarray} f(x_1, x_2)=\int_{x_1}^1~\ln (x_2e^t+1)dt \end{eqnarray}$ und suchst $\begin{eqnarray} \nabla f(x_1, x_2)=(\frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}) \end{eqnarray}$ Es ist $\begin{eqnarray} \frac{\partial f}{\partial x_1}=\frac{\partial }{\partial x_1}\int_{x_1}^1~\ln (x_2e^t+1)dt \end{eqnarray}$ Und das leitest du nach der Regel ab, die ich dir vorher nannte für die Ableitung nach einer Integrationsgrenze. Und es ist $\begin{eqnarray} \frac{\partial f}{\partial x_2}=\frac{\partial }{\partial x_2}\int_{x_1}^1~\ln (x_2e^t+1)dt \end{eqnarray}$ Das leitest du so ab, wie die Ableitung nach z bei deinem ersten Beispiel, indem du die Ableitung in das Integral ziehst. Ist es jetzt klar?
16.02.2010, 22:23	Wally	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry auch wenn ich dir sehr auf die nerve gehe ich komme nicht auf meine lösung nach x1 habe ich verstanden. aber ich leite ln(x2e^t + 1) nach x2 ab und bekomme (e^t+ x^2e^t) * 1/x (x2* e^t + 1) raus das kann doch nicht so stimmen?
17.02.2010, 02:31	Wally	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhhhhhhh vergiss es bitte! Ich habe eben die Ableitung herausbekommen. ich habe mich irgendwie verwirren lassen von e^t. Aber wenn ich nach x2 ableite ist (e^t)' nicht e^t danke
17.02.2010, 07:30	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ahhhhhhhhh Richtig! Wenn du nach x2 ableitest, ist t und damit auch e^t einfach eine Konstante.

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