Additions- und Multiplikationstabelle für F4 Körper |
| 18.10.2006, 10:41 | martin_passau | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Additions- und Multiplikationstabelle für F4 Körper mein problem ist folgendes ich brauche additionstabelle und Multiplikationstabelle für K ={0,1,a,b} mit dem hinweis, dass c+c=0 ist, wenn c elemt K. Hab fleißig rum probiert und um mich zu überprüfen in diesem Forum folgende Lösung gefunden: Bloß wie kommt man drauf? Additionstabelle + 0|1|a|b| 0 0|1|a|b| 1 1|0|b|a| a a|b|0|1| b b|a|1|0| und die Multiplikationstabelle * 0|1|a|b| 0 0|0|0|0| 1 0|1|a|b| a 0|a|b|1| b 0|b|1|a| |
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| 18.10.2006, 11:37 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das muss man ansich nur ein wenig überlegen. Man kann etwa schon von vornherein für die Addition festlegen: Das kann man ganz allein daraus herleiten das 0 das neutrale Element ist und c+c=0. Jetzt sind nur noch 6 Felder übrig und die einzutragen ist nicht schwer. Die elemente vom Körper bezeichnet man auch gern als {0,1,f,f+1} jetzt sollte klar sein wie man weiter macht, zur Multiplikationstabelle: Das kann man allein daraus ableiten das x*0 = 0 ist und x*1 = x. Müssen noch 4 Zahlen eingetragen werden. Wenn man weiß das die jede Zeile und jede Spalte einer Multiplikationstabelle eines endlichen Körper eine Permutation der Elemente ist kann man auch das Problem lösen. Wobei die erste Zeile und Spalte weggelassen werden, sonst haben wir keine Permutation. |
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| 24.10.2006, 17:18 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich bin erst auf die Multiplikationstabelle gekommen, nach dem Sudoku-prinzip... - also in einer Spalte darf ( abgesehen von der Null ) genau wie in einer Zeile keine Zahl zweimal vorkommen - wegen der Eindeutigkeit des Inversen. Aber warum muss c + c = 0 gelten? |
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