ML-Schätzer-Geometrische Verteilung

16.02.2010, 19:23

smallkahuna

ML-Schätzer-Geometrische Verteilung

Hallo zusammen,

ich versuche grad den ML-Schätzer für eine geometrische Verteilung hinzubekommen:

und zwar eine Geo dieser Art:

$\begin{eqnarray*} p(1-p)^x \end{eqnarray*}$

nicht gerade schwierig, aber ich bekomm's trotzdem nicht ganz hin, bzw. bin mir nicht sicher mit dem Ergebnis:

Nach Ableiten und Nullsetzen hab ich raus:

$\begin{eqnarray*} n/p=\sum\limits_{i=1}^n x/1-p \end{eqnarray*}$

Wie sieht jetzt der Schätzer aus, also ordentlich nach p aufgelöst und dargestellt?

$\begin{eqnarray*} p=1/\sum\limits_{i=1}^n x +1 \end{eqnarray*}$

Vielen Dank für die Hilfe!

16.02.2010, 19:31

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von smallkahuna
Nach Ableiten und Nullsetzen hab ich raus:

$\begin{eqnarray*} n/p=\sum\limits_{i=1}^n x/1-p \end{eqnarray*}$

Indizes vergessen (da sollten $\begin{eqnarray*} x_i \end{eqnarray*}$ stehen statt nur $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ), Klammern vergessen ... so geschrieben ist es also falsch.

Zumindest lässt es sich durch Korrektur der beiden angesprochenen Dinge in Ordnung bringen, was man von deinem Endresultat nicht mehr sagen kann.

16.02.2010, 20:06

smallkahuna

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, klar ohne Indizes ist das sowieso Quatsch, sorry.

Das Handling mit dem Latex-Editor dauert bei mir nur Ewigkeiten Augenzwinkern

New Try:

$\begin{eqnarray*} n/p=\sum\limits_{i=1}^n x_i/1-p \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (n-np)/p=\sum\limits_{i=1}^n x_i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p=n/\sum\limits_{i=1}^n x_i+n \end{eqnarray*}$

Gegeben das wäre bis dahin richtig, lässt sich das Ganze doch bestimmt noch weiter vereinfachen, so dass das Stichprobenmittel mal wieder dasteht mit irgendwas anderem dazu, dass den Schätzer dann nicht erwartungstreu macht...

Glücklich würde mich auch allein das Endergebnis machen, das ich dann iwie mit Stift und Papier nachvollziehen könnte.

16.02.2010, 20:09

Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht schon besser aus, aber du hast nur einen meiner beiden Hinweise angenommen. Und deswegen ist auch

$\begin{eqnarray*} p = \frac{n}{\sum\limits_{i=1}^n x_i}+n \end{eqnarray*}$

falsch.

16.02.2010, 20:33

smallkahuna

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} p = \frac{n}{\sum\limits_{i=1}^n x_i+n} \end{eqnarray*}$

das lass es doch jetzt bitte sein, oder?

16.02.2010, 21:19

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt stimmt's, wobei man den Schätzer besser anders als $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ bezeichnet, üblich wäre z.B. $\begin{eqnarray*} \hat{p} \end{eqnarray*}$ .

16.02.2010, 22:26

smallkahuna

Auf diesen Beitrag antworten »

Latexs "hat"-Schreibweise kannt ich noch nicht bzw. war zu doof es zu finden im Formeleditor. Auf'm Papier schreib ich den Schätzer natürlich auch so!

Auf jeden Fall besten Dank für die Hilfe!

Neue Frage »

Antworten »

ML-Schätzer-Geometrische Verteilung

Verwandte Themen