Bedingte Wahrscheinlichkeit - Regeln |
| 17.02.2010, 09:02 | BlueEyes | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bedingte Wahrscheinlichkeit - Regeln ich habe die Forumsuche schon bemüht aber leider kein Ergebnis gefunden (ich hoffe ich habe richtig gesucht 
), daher nun meine frage an euch:Ich habe in meinen Stochastik Unterlagen folgende Aussage gefunden, die als "falsch" markiert wurde: Es seien A und B beliebige Ereignisse. P (A | B) <= P(A) (sprich: Die Wahrscheinlichkeit das Ereignis A eintritt, ist größer gleich der Wahrscheinlichkeit, das Ereignis A eintritt, unter der Bedingung das Ereignis B eingetreten ist) Kann mir einer erklären warum das falsch sein sollte?! Ich habe schon so einige Veen Diagramme aufgemalt aber keines hat wirklich geholfen 
Vielen dank!! Gruß blueeyes |
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| 17.02.2010, 10:09 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit - Regeln Ueberlege mal das Beispiel: Ein Würfel werde geworfen. A: eine Sechs, B: eine gerade Zahl. Dann ist P(A|B) = 1/3, P(A) = 1/6. |
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| 17.02.2010, 15:52 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na ja, gehen wir es mal ein wenig allgemeiner an: Zwischen P (A | B) und P(A) können beliebige Vergleichsoperatoren gelten. (1) sind A und B beispielsweise stochastisch unabhängig, so gilt P (A | B) = P(A) (2) ist jedoch A Teilmenge von B und 0 < P(B) < 1 so gilt P(A|B) = P(A+B) / P(B) = P(A) / P(B) > P(A) (das ist das Beispiel meines Vorredners!) (3) Sind A und B hingegen disjunkt, und ist P(A) > 0 und P(B) > 0 dann gilt P(A|B) = P(A+B) / P(B) = 0 < P(A) (4) Im allgemeinen gilt für P(B) > 0 P(A|B) = P(A+B) / P(B) <= P(A) / P(B) Und weil P(A) / P(B) >= P(A) ist kann man nicht sagen, wie das "Spiel" ausgehen wird - es gibt also in dieser Hinsicht keine allgemeingültige Gleichung, sondern es hängt von den jeweiligen Bedingungen des Falles ab, ob sich =, <= oder >= ergibt. Grüße |
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| 17.02.2010, 16:46 | BlueEyes | Auf diesen Beitrag antworten » |
hey, super vielen dank!! vorallem für die ganzen verständlichen Beispiele 
Gruß |
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