Ableitung an einer Stelle |
| 17.02.2010, 14:44 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ableitung an einer Stelle (Bestimmung der Ableitung f'(Xo) mit der "X-Methode") Bestimmen Sie für die Funktion f mit f(x)=3/x die Ableitung f'(2). Lösung: a) Differenzquotient m(x): Es ist Xo = 2, f(2)=3/2 und somit m(X)= [f(X) - f(Xo)] / X-Xo = (3/x - 3/2) / x-2 = -3/2x b) Grenzwert von m(X) für X->2: Es ist f'(2) = lim m(X)= lim -3/2x= -3/4 Das verstehe ich schonmal gar nicht! Sind a) und b) verschiedene Lösungsmöglichkeiten oder ist b) eine Erweiterung von a)? Ich steig da voll nicht durch. Hab mal eine Aufgabe dazu probiert. Aufgabe: Berechnen Sie mit f'(Xo) wie im Beispiel für f mit f(X)= 2x² und Xo=4 Das hab ich dann so gemacht: m(X)= (2x²-32) / (x-4) Aber ich verstehs auch irgendwie überhaupt nicht, kann mir bitte jemand helfen?? |
||||||
| 17.02.2010, 14:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitung an einer Stelle
Wenn du schon den Dividenden klammerst, warum dann nicht auch den Divisor? 
Und wie kommst du auf: (3/x - 3/2) / (x-2) = -3/(2x) ? |
||||||
| 17.02.2010, 14:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitung an einer Stelle
Das stimmt bis jetzt. Und bevor du x gegen 4 gehen lassen kannst, zerlege den Zähler durch Ausklammern und Anwendung einer binomischen Formel, sodass du durch (x - 4) kürzen kannst .... mY+ |
||||||
| 17.02.2010, 15:02 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitung an einer Stelle
Tut mir leid.. (3/x - 3/2) / (x-2) = (6-3x) / 2x / (x-2) = [-3*(x-2)] / [2x*(x-2)] = -3/2x Das wären die Zwischenschritte, ich dachte ihr wisst dann schon bescheid, wenn ich das verkürzt aufschreibe. mYthos, also dann [2*(x-16)] / (x-4), oder wie? |
||||||
| 17.02.2010, 15:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitung an einer Stelle
OK, das ist in Ordnung. hatte da irgendwo weiße Mäuse gesehen.
Das sind nicht verschiedene Methoden. b) ist der Abschluß der Methode a). Und dies ist eben die Bestimmung der Steigung über den Differenzenquotienten m(x). |
||||||
| 17.02.2010, 15:25 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok gut. Aber wie kriege ich das im Zähler jetzt so hin, dass ich die binomische Formel anwenden kann? 2*(x-4)² ??? oder wie? |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 17.02.2010, 15:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du das rückwärts rechnest, wirst du sehen, daß das nicht stimmt. Aber es gibt ja noch andere binomische Formeln. 
|
||||||
| 17.02.2010, 15:30 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber ich kann doch nur die Zweite nehmen? |
||||||
| 17.02.2010, 15:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nöö. Auf 2x² - 32 = 2 * (x² - 16) paßt sehr schön die 3. 
|
||||||
| 17.02.2010, 15:34 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Versteh ich nicht. Da ist doch gar keine Plus-Minus-Formel |
||||||
| 17.02.2010, 15:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann schau dir mal die 3. binomische Formel genau an, oder noch besser: schreib sie mal hier rein. |
||||||
| 17.02.2010, 16:14 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(a+b)*(a-b)=a²-b² Also so:? (2x-4)*(2x+4) |
||||||
| 17.02.2010, 16:30 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder (2x-8)*(2x+8) ??? |
||||||
| 18.02.2010, 08:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du beides rückwärts rechnest, müßtest du selber merken, daß das nicht 2 * (x² - 16) ergibt. Jetzt konzentriere dich nur mal auf x² - 16. |
||||||
| 18.02.2010, 12:35 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x²-16 müssten ja (x-4)*(x+4) sein. |
||||||
| 18.02.2010, 12:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau! 
|
||||||
| 18.02.2010, 13:55 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was passiert dann mit der 2 davor? |
||||||
| 18.02.2010, 18:56 | Steewie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm ich versuch jetzt einfach mal weiter zu machen: 2*(x-4)*(x+4) / (x-4) = 2x+8 ???? |
||||||
| 19.02.2010, 08:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
