Graph von Exponentialfunktion zeichnen! Aber wie??

12.06.2004, 16:00	kernel32	Auf diesen Beitrag antworten »
Graph von Exponentialfunktion zeichnen! Aber wie?? Hallo, ich hab in Mathe wegen eines Auslandsaufenthaltes einige Stunden versäumt und weis jetzt nicht mit man den Graphen einer Exponentialfunktion x -> c * a[hoch]x zeichnen kann. Also wenn man zb x-> 2*3[hoch]x gegeben hat.
12.06.2004, 16:26	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Unter http://www.matheboard.de/plotter.php hier im Board oder unter http://chsemrau.de/studium/beleg_algodat/fplot.html gibt es Funktionsplotter. Dort kannst du die entsprechende Funktion eingeben und grafisch anzeigen lassen. Hoffe geholfen zu haben.
12.06.2004, 16:44	kernel32	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne ich muss ja wissen wie ich dass dann in der Schulaufgabe zeichnen muss.
12.06.2004, 16:50	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip kann man Exponentialfunktionen genauso wie jede andere Funktion von Hand näherungsweise zeichnen, indem man eine Wertetabelle aufstellt. Bei der Funktion f(x) = 2 * 3^x sähe die also so aus: -5 -> 0,008... -4 -> 0,024... -3 -> 0,074... -2 -> 0,222... -1 -> 0,666... 0 -> 2 1 -> 6 2 -> 18 3 -> 54 4 -> 162 5 -> 486 Wie du siehst, wächst diese Funktion für größer werdende x schnell, wenn du also den Graphen nur bis y = 10 zeichen willst, solltest du zwischen 1 und 2 noch einige Zwischenwerte berechnen: 1 -> 6 1,5 -> 10.392... 2 -> 18 Verbindest du die Punkte geradlinig, erhältst du das unten dargestellte Diagramm. Wenn du einen leichten Bogen reinzeichnest, kommst du dem tatsächlichen Verlauf noch etwas näher:
12.06.2004, 16:54	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
hm im allgemeinen schwierig das diese Funktionen keine Extrema liefern, weshalb man mit differentiation nicht weit kommt. Was auf jedenfall klar is, ist das jede exponential funktion durch den punkt (0,y) für y*b^x geht. Ist anschaulich klar für b^0 liefert die funktion egal welchen wert b du hast immer 1. Damit ist der punkt nur vom Faktor y abhängig. Bei der standart funktion b^x geht die Funktion immer durch (0,1). Des weiteren nähert sich die funktion asymptotisch der x-achse an wenn du nach links gehst. Abhängig von dem vorzeichen von y kommt die funktion von unten oder oben. Wenn du nach + unendlich gehst wirst du sehen das die funktion stark ansteigt, abhängig vom vorzeichen von y geht die funktion entweder stark nach +unendlich oder stark nach -unendlich.
12.06.2004, 16:58	kernel32	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das mit der Wertetabelle hat mir sehr geholfen. :]
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12.06.2004, 17:13	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Verwendung einer Wertetabelle sollte das erste sein, was einem bei einer unbekannten Funktion einfällt. All die Kurvendiskussion zur Bestimmung von Nullstellen, Extrema, Wendepunkten, Asymptoten, ..., hilft einem dabei, sich vor Überraschungen zu schützen. Wenn du z.B. eine Wertetabelle aufgestellt hast, die so aussieht: [-6, .2538233628] [-5, -.3048106211] [-4, -.7682546613] [-3, -.9917788534] [-2, -.9055783620] [-1, -.5365729180] [0, 0] [1, .5365729180] [2, .9055783620] [3, .9917788534] [4, .7682546613] [5, .3048106211] [6, -.2538233628] Dann würdest du - wie ich auch - einen schönen Bogen zeichnen, der ähnlich wie dieser aussieht: Wenn ich dir aber nun sage, dass die Wertetabelle zur Funktion $\begin{align} f(x) = sin(-12x) \end{align}$ gehört, dann kannst du diese Funktion näher untersuchen, und stellst fest, dass ihr Graph ganz anders aussieht. Das sagen dir allein schon die Nullstellen von f.

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