Wurzelfunktion gleichsetzen ?!?

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17.02.2010, 20:15	GalileoGaliei	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelfunktion gleichsetzen ?!? In Mathe haben wir letztens diese Aufgabe bekommen: Das Profil einer Böscuhng wird näherungsweise beschrieben durch die Funktion f(x)= $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ (Längeneinheit 5m). An die Böschung soll eine Rampe mit 14° Steigung angebaut werden (schneidet den Punkt 0/1) Wo beginnt die Rampe auf der Böschung? Also ich habe mir mit Hilfe von Tangens und einfachen einsetzen die Funktion der Rampe errechnet: m= tan 14= 0,25 r(x)= 0,25x +b 0= 0,255+b b=5 Dann muss man ja die beiden Funktionen gleichsetzen, um den Schnittpunkt (und damit den Rampenanfang auf der Böschung) zu ermitteln, also: 0,25x+5= $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ Jetzt weiß ich nicht, wie ich nach x auflösen kann Hilfeee!!! Kann mir da jemand helfen ?!???
17.02.2010, 20:24	MrPink86	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadrierer beider Seiten
17.02.2010, 20:36	GalileoGaliei	Auf diesen Beitrag antworten »
das klappt nicht... dann habe ich ja am Ende: x-0,0625x^2=25 wie soll ich da fortsetzen???
17.02.2010, 20:41	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles auf eine Seite bringen und mit Mitternachts/pq-Formel kommst du ans Ziel
17.02.2010, 20:51	GalileoGaliei	Auf diesen Beitrag antworten »
Da habe ich auch schon drann gedacht, aber dann bekomme ich doch 2 Punkte heraus (5,52) und (-4,52). Der eine Punkt scheint mir irreell, und den anderen kann man wegen des Minuses ausschließen.... (irreell, weil die Längeneinheit ja 5m betrifft... würde heißen, dass die gerade durch den Punkt 0/5 und 5,52/y) laufen würde, was laut Zeichnung eindeutig falsch ist...)
17.02.2010, 21:00	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Fangen wir mal vorne an, du hast eine Böschung durch $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt x \end{eqnarray}$ modelliert, und da soll jetzt eine Rampe die durch eine Gerade modelliert wird angelegt werden. Du hast die Steigung und einen Punkt der Rampe gegeben. Allerdings verwendest du doch gar nicht den richtigen Punkt, oder seh ich das falsch? Die Rampe soll durch den Punkt (0,1) verlaufen, du setzt aber den Punkt (0,5) ein. Dann hast du auch noch einige Rechenfehler eingebaut: 0= 0,25*5+b=1,25+b b=-1,25 Wenn die Gerade durch den Punkt (0,5) verlaufen soll ist der Ansatz natürlich richtig, wenn du tatsächlich den Punkt (0,1) meinst, musst du aber nochmal neu die Gerade berechnen.
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17.02.2010, 21:07	GalileoGaliei	Auf diesen Beitrag antworten »
oha, mit dem Rechenfehler bei b war dumm von mir... ich weiß es nicht, mit welchem Punkt ich rechnen soll.... (1,0) ist der Punkt, aber der Längenmaßstab 5m... Ich fange jetzt nochmal ganz von vorne an
17.02.2010, 21:10	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt ist (1,0) dein Punkt? Entscheid dich bitte mal.
17.02.2010, 21:20	GalileoGaliei	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht wie ich mich entscheiden soll, in der Aufgabenstellung steht das so blöd (bzw. ich bin zu blöd die Aufgabenstellung richtig zu deuten...) Ist das nicht im Prinzip egal, wie ich es mache, nur das ich es einheitlich mache? Wenn der Punkt (1,0) ist, und 1 5m sind...?
17.02.2010, 21:23	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Solang du es einheitlich machst ist es für das Ergebnis egal, aber wir hatten bisher die Version, dass der Punkt (0,1) oder (0,5) oder jetzt eben (1,0) ist. Das sind alles verschiedene Punkte, und du solltest dich schon auf einen davon festlegen.
17.02.2010, 21:45	GalileoGaliei	Auf diesen Beitrag antworten »
habe versucht logisch nach zu denken... ich nehme den Punkt (0,1) der ist auf jeden Fall richtig, b=1. dann erhalte ich 0,25x+1=Wurzel x wenn ich jetzt erst quadriere und dann alles auf eine Seite bringe, um die pq Formel anzuwenden, kommt bei der pq Formel "math error " raus... wenn ich die eins nach links packe, quadriere, und wieder zurück packe, kommt bei der pq Formel 1,6... raus, was falsch ist.... Was mache ich denn jetzt schon wieder falsch????
17.02.2010, 21:49	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn da stehen, nachdem du quadriert hast?
17.02.2010, 21:52	GalileoGaliei	Auf diesen Beitrag antworten »
0,0625x^2+1=x 0,0625x^2-x+1=0
17.02.2010, 21:53	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Also lautet bei dir die erste binomische Formel $\begin{eqnarray} (a+b)^2=a^2+b^2 \end{eqnarray}$ ? Da liegt auch deine Fehler.
17.02.2010, 21:56	GalileoGaliei	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe doch noch nichts angewendet bislang, sondern einfach nur das, was ich gleichgesett habe, umgeformt.... danach habe ich mit der pq Formel weiter gemacht und nicht mit der quadratischen Ergänzung.... da ist das doch irrelevant... hätte ich etwa schon eine der binomischen Formeln anwenden müssen? Und wenn, wo?
17.02.2010, 22:00	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt x =0,25x+1 \|\ (\ )^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \underbrace {(0,25x+1)^2}_{\text{bin. Formel}} \end{eqnarray}$ Du quadrierst die gesamte rechte Seite und nicht jeden Summanden einzeln.
17.02.2010, 22:11	GalileoGaliei	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kriege langsam nen Knall... wahrscheinlich nicht nur ich ^^ Ich habe alles so gemacht, wie es mir gehießen wurde, und jetzt sagt mir mein TR wieder "math error" x=0,0625x^2+0,5x+1 0=0,0625x^2-0,5x+1 p=-0,5 q=1 ergibt in die pq Formel eingesetzt math error
17.02.2010, 22:14	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt daher, dass du nicht die pq-Formel nehmen kannst. Für die pq-Formel darf vor dem x² kein Vorfaktor stehen, wir haben hier aber 0,0625x², also sehr wohl einen Vorfaktor. Du hast jetzt die Wahl zwischen der Mitternachtsformel oder du dividierst die gesamte Gleichung durch 0,0625 um auf eine Form zu kommen, wo die pq-Formel funktioniert.
17.02.2010, 22:25	GalileoGaliei	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe durch 0,0625 dividiert und habe- oh Wunder, wer hätte das heute noch für möglich gehalten- eine reale Zahl raus und zwar 4! Ganz lieben Dank, für die Hilfe und die Geduld!!!, hätte ich alleine nie geschaft. Kann ja morgen nochmal schreiben, obs richtig war, denke ich aber
17.02.2010, 22:26	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kanns dir direkt bestätigen, 4 stimmt Kleines Bild dazu:
18.02.2010, 11:57	Mathegott	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelfunktion gleichsetzen ?!? Hallo GalileoGalilei, vergiss bitte nicht, am Ende die 4 mit 5m zu multiplizieren, sonst ist deine Lösung falsch.

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