Probleme mit einer Ungleichung

18.02.2010, 10:48	dj_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit einer Ungleichung Ich weiß der Titel ist nicht aussagekräftig ;-) Folgende Ungleichung ist für mich im Moment nicht lösbar, obwohl das Ergebnis vorgegeben ist (leider nicht der Lösungsweg). $\begin{eqnarray} \frac{d}{2} >\pm \sqrt{\frac{d^2}{4}-4 } \end{eqnarray}$ Das Ergbnis soll sein: $\begin{eqnarray} d \geq 4 \end{eqnarray}$ Mir erschliesst sich nicht, wie man darauf kommt. Christoph
18.02.2010, 10:56	matheman123	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadriere die Ungleichung.
18.02.2010, 11:10	dj_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung, mir ist ein Fehler aufgefallen. Unter der Wurzel muss $\begin{eqnarray} \frac{d^2}{4}-4 \end{eqnarray}$ nicht $\begin{eqnarray} \frac{d^2}{2} -4 \end{eqnarray}$ stehen. Ist verbessert. Du sagst, ich soll quadrieren. Aber ich hab gedacht, ich dürfte nicht einfach so beide Seiten quadrieren, weil sich dann doch eigentlich die Lösungsmenge dabei ändert. Ich hab dann $\begin{eqnarray} \frac{d^2}{4} > \sqrt{\frac{d^2}{4}-4 } \end{eqnarray}$ Dann bekomm ich $\begin{eqnarray} 0>-4 \end{eqnarray}$ raus. Das bringt mich aber auch nicht auf $\begin{eqnarray} d \geq 4 \end{eqnarray}$ , oder?
18.02.2010, 11:15	matheman123	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0>-4 \end{eqnarray}$ ist doch eine wahre Aussage. D.h. jedes beliebige $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ erfüllt die Ungleichung. Und somit auch diese spezielle Lösung. Aber warum er dann gerade $\begin{eqnarray} d \geq 4 \end{eqnarray}$ stehen hat, weiss ich auch net. Ich nehm mal an, das irgenwo in der Ungleichung ein Fehler ist.
18.02.2010, 11:19	matheman123	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, sehe grad du hast zwei verschiedene Ungleichungen stehen: (1) $\begin{eqnarray} \frac{d^2}{4} > \sqrt{\frac{d^2}{4} - 4} \end{eqnarray}$ (2) $\begin{eqnarray} \frac{d}{2} > \sqrt{\frac{d^2}{4} - 4} \end{eqnarray}$ Welche ist denn nun richtig?
18.02.2010, 11:21	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du auch etwas zu dem Hintergrund der Ungleichung sagen? Wie bist du darauf gekommen?
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18.02.2010, 11:32	dj_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ok. Also vom Stoff her gehört das vermutlich eher ins Hochschulmatheforum. Es geht um Stabilität von Systemen. Dazu muss man sich das System in der Laplace-Ebene anschauen, und gucken, ob alle Polstellen beim kausalen Sytem im linken Teil der s-Ebene liegen. Aber das ist ja im Moment eher unwichtig. Ich hab mal die Lösung abfotografiert. Vielleicht sagt das dann mehr. http://s10.directupload.net/images/100218/r3dxwldm.jpg
18.02.2010, 11:39	Mathegott	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme mit einer Ungleichung hallo dj_mathe, die Lösung ist allgemeingültig für positive d, aber sieh dir mal die Lösungsmenge an: der Wert unter der Wurzel muss positiv sein, daher die Einschränkung. $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{d^2}{4}-4 } \geq 0 \end{eqnarray}$ gilt für $\begin{eqnarray} d \geq 4 \end{eqnarray}$ Wer sich zu sehr bemüht, hinter die Dinge zu sehen, sieht am Ende die Dinge selbst nicht mehr. (ist glaube ich aus einem alten Pater-Brown-Film mit Heinz Rühmann)
18.02.2010, 13:32	dj_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Super! Na klar. Da hab ich den Wald wirklch nicht gesehen... Danke!

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