Rechtssystem

18.02.2010, 11:09	Tabea17	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechtssystem Hallo, Ich habe hier eine AUfgabe dieser Art: Man zeige, dass die drei Vektoren a,b,c paarweise aufeinander Senkrecht stehen und in der angegebenen Reihenfolge ein Rechtssystem bilden. Das este ist ja noch leicht, da muss man ja zeigen: ac=0 ab=0 b*c=0. Aber wie zeige ich, dass sie ein Rechtssystem bilden?
18.02.2010, 11:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Orientierung des Vektors $\begin{eqnarray} \vec a \times \vec b \end{eqnarray}$ muss gleich sein wie die des Vektors $\begin{eqnarray} \vec c \end{eqnarray}$ . Die beiden Vektoren unterscheiden sich daher nur um einen positiven konstanten Faktor. mY+
18.02.2010, 11:27	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechtssystem kreuzprodukt @mythos entschuldige: das hat sich "gekreuzt"
18.02.2010, 11:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Denn eine der drei Bedingungen bei der Definition des vektoriellen Produktes ist, dass der Produktvektor aus den beiden Vektoren genau so hervorgeht, wie der Einheitsvektor $\begin{eqnarray} \vec{e_z} \end{eqnarray}$ aus den beiden Einheitsvektoren $\begin{eqnarray} \vec{e_x} \ \text{und} \ \vec{e_y} \end{eqnarray}$ . Bilden die drei Einheitsvektoren ein Rechtssystem - von dem wir ausgehen können - , so auch die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec a, \ \vec b \ \text{und} \ \vec a \times \vec b \end{eqnarray}$ . mY+
18.02.2010, 11:43	Tabea17	Auf diesen Beitrag antworten »
Da müsste ich ja dann gar nicht zeigen, dass: ac=0 ab=0 b*c=0 Das geht ja dann aus c=axb hervor, oder?
18.02.2010, 11:49	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
edit: allerdings sollst du ja auch zeigen, dass die vektoren paarweise aufeinander senkrecht stehen und da wirst du um das skalarprodukt nicht wirklich herumkommen (außer du bestehst auf dem vektorprodukt )
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