Grenzwert Fakultät etc

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hansimausi Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Fakultät etc
Hi Matheteam,

wie bestimme ich den Grenzwert folgender rekursiv definierter Folge?



Ich weiß, dass rauskommen soll. Habe aber so meine Probleme damit nachzuweisen, dass die Folge beispielsweise monoton und beschränkt ist.

Danke euch!
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

1. Ist das wirklich Schulmathematik?
2. Diese Folge ist nicht rekursiv definiert.

Also da gibt es mehrere Möglichkeiten. Man könnte z.b. betrachten und dann berechnen.

Unter Nutzung der Aussage, dass für positive Folgen gilt, falls der linke Grenzwert existiert, kommt man dann zum Ziel.

Das wurde z.b. hier oder auch hier schon bewiesen.
hansimausie Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja, da hast du allerdings Recht, dass die nicht rekursiv ist.
Naja, wie auch immer. Ist Mathe aus dem Studium.

Besten Dank!
hansimausi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme allerdings mit dem Ansatz auf und nicht , denn am Ende hab ich:



was ja gleich e und nicht 1/e ist. :/ Was ist denn _da_ los??
hansimausi Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, der Slash war wohl falschrum.

also ich hab e raus und nicht

denn:



so nun aber.
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ:

Aus der Vorlesung kennst Du sicher:



und



Mit den Identitäten

und



lässt sich dann folgende Ungleichung herleiten:



Mit dem Einschließungskriterium kannst Du den Sack dann zumachen.
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kühlkiste
Alternativ:

Aus der Vorlesung kennst Du sicher: [...]

Mit den Identitäten [...]

Mit dem Einschließungskriterium kannst Du den Sack dann zumachen.


Wozu einfach, wenn's auch kompliziert geht? Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hansimausi
also ich hab e raus und nicht


Dann hast du wohl falsch gerechnet. Beachte

Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Kühlkiste
Alternativ:

Aus der Vorlesung kennst Du sicher: [...]

Mit den Identitäten [...]

Mit dem Einschließungskriterium kannst Du den Sack dann zumachen.


Wozu einfach, wenn's auch kompliziert geht? Augenzwinkern


Ob's auf diese Weise tatsächlich komplizierter ist... na ja, ist vermutlich Geschmackssache.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

So richtig einfach wird man das nicht beweisen können, ist ja keine Trivialität Augenzwinkern

Aber mir gefällt dein Beweis sogar besser. Man gewinnt gleichzeitig noch Abschätzungen über die Fakultät, die man immer mal gebrauchen kann.
No-Name Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend,

ich hab die beiden Identiäten bereits bewiesen.






Nun soll ich zeigen, dass

e * (n/e)^n kleiner gleich n ! kleiner gleich n * e * (n/e)^n

ist.


Könnte mir jemand einen Tipp geben, wie is damit anfagen soll ?
war schon mit den Identitäten am Rande meiner Fähigkeiten Big Laugh

Danke !


P.S. tut mir leid, weiß nicht wie ich das als Formel schreibe.
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