Trendgerade und Regressionsgerade? |
| 18.02.2010, 13:13 | sWeeTie | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Trendgerade und Regressionsgerade? Hallo, wir machen momentan im matheunterricht "Trendgerade und Regressiongerade" ich muss händisch (ohne Exel) den Mittelwerkt berechnen und versuchen eine Terendgerade zuberechnen mit der "Methode der kleinsten Fehlerquadratee") plus eine Prognose für weitere Jahre machen. Geg.: Jahre Werte 2004 4,8 2005 5,2 2006 4,8 Meine Lösung: xi yi xi² xi.yi yi² 4 4,8 16 19,2 23,04 5 5,2 25 26,0 27.04 6 4,8 36 28,8 23,04 7 4,3 49 30,1 18,49 ----------------------------------- 22 19,1 126 104,1 91,61 X= 1/4 . 22 = 5,5 Q"= 1/4 . 126 - 5,5² = 1,25 Y = 1/4 . 19,1 = 4,775 ==> Mittelwert?? Q².xy 1/4 . 104,1 - 5,5.4,775 = -0,2375 K= -0,2375/ 1,25 = -0,19 Stimmt das was ich oben gerechnet habe oder ist es falsch?? Wie mach ich die Prognose für die Jahre 2008 und 2009? |
||
| 19.02.2010, 02:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das dürfte alles so weit stimmen. Wenn K bei dir die Steigung der Geraden ist, ist es auch richtig, dass K = -0,19 ist. Nun brauchst du noch den Abschnitt auf der y-Achse, um die Geradengleichung vollständig zu beschreiben (der muss sich zu 5,82 ergeben). Danach ist die Prognose für das Jahr 8 bzw. 9 ganz einfach, denn du setzt diese Werte in die Geradengleichung ein. Genau kann ich deine Rechnung zwar nicht nachvollziehen, allerdings erhältst du ja richtige Zwischenresultate. Wenn die Gleichung der Regressionsgeraden: r(x):= k*x + d lautet, gilt Folgendes: - Die Summe der Differenzen-Quadrate (f(xi) - yi)² erscheint als Funktion in k und d - Die partiellen Ableitungen nach k und d werden Null gesetzt. - Das dadurch bestimmte lGS wird nach k, d gelöst Das lGS ergibt sich daraus folgendermaßen: 1: (Summe(xi²))*k + (Summe(xi))*d = Summe (xi*yi) 2: (Summe(xi))*k + n*d = Summe (yi) -------------------------------------------------------------------------------- Wenn du nun darin deine berechneten Summen einsetzt, können k und d ermittelt werden. Ein parallel dazu erstelltes Excel-Sheet bestätigt auch diese Ergebnisse. [Bild z. Vergr. klicken] [attach]13524[/attach] mY+ |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
