Eine Ungleichung zu AMGM

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jochen32 Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Ungleichung zu AMGM
ich hab folgendes Problem zu lösen ...

Man zeige:



falls x > 0, y > 0

ich hab mir da jetzt folgendes überlegt ...







daraus ersehe ich jetzt ... dass immer quadriert wird ... und damit immer ein positiver wert rauskommt ... egal ob x > y oder x < y

passt das so??? ist der beweis korrekt ... oder muss ich da was anderes zeigen???

danke
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

viel einfacher: Die Ungleichung ist äquivalent zu . Nach der Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel gilt . Gleichheit gilt genau dann, wenn .

EDIT: Dein Beweis ist aber auch korrekt (bis auf die Gleichheitszeichen, siehe Mazzes Beitrag). Habe noch einen Link hinzugefügt und den Titel geändert.

Gruß, therisen
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Form:

Du machst Äquivalenzschritte und keine Gleichheitsschritte. Du formst Aussagen in äquivalente andere Aussagen um, da solltest Du dann auch Äquivalenzpfeile benutzt anstatt Gleichheitszeichen.




bedeutet wenn mans in eine Zeile schreibt



Und das ist falsch, formal richtig wäre




Das nur als Hilfe wenn Du es aufschreibst.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben (hat nichts mit Analysis direkt zu tun)
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