wofür braucht man das Rationalmachhen des Nenners?

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erikafuchs Auf diesen Beitrag antworten »
wofür braucht man das Rationalmachhen des Nenners?
Ich bin jetzt seit über 30 Jahren Lehrer und frage mich wozu ich meinen Schülern so lange schon das Rationalmachen des Nenners beibringe. Es ist zwar eine spannende Denksportaufgabe (wenn man sowas mag) - aber hat es auch einen praktischen Nutzen? Bisher habe ich noch niemanden gefunden, der mir darauf eine Antwort geben konnte.
Viele Grüße
Pit
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Einen wirklichen Nutzen sehe ich darin nicht. Es ist einfach eine weitere Rechenübung.
Natürlich kann man anführen, dass vielleicht schon die Division in gewissen Körpern geübt wird, aber das wäre viel zu weit hergeholt.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Praktischer Nutzen wäre z.B. bei einer Aufgabe der Art gegeben, durch das rationalisieren des Nenners wird der Bruch vereinfacht und verschwindet sogar komplett: .
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

@Iorek:
Natürlich ist das richtig, nur dann sollte man den Schülern auch einmal erklären, warum trotzdem die rechte Seite in diesem Fall bloss für definiert ist.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte auch anführen, dass es früher, ohne Hilfsmittel, einen Rechenvorteil bescherte,
wenn der Nenner beim schriftlich Dividieren ganz war. (Mit Wurzel2 = ca. 1.4 war der Kehrwert eine
leichte Kopfrechnung: 1.4 / 2 = 0.7). Mit diesem rechnerischen Vorteil hat sich natürlich
(ohne es wohl zu lenken) eine Art «Normalform» für Wurzelterme etabliert. Und das mag auch heute
noch eine Bedeutung haben: Es gibt eine bevorzugte Form der Darstellung. Das macht Vergleiche einfacher.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Rationalmachen des Nenners gehört ja mehr als nur die Verwandlung von

in

obwohl ich es auch in der Zeit der Taschenrechner für vorteilhaft halte, wenn man Ergebnisse so angibt, dass man sie im Kopf quantitativ beurteilen kann. Aber ganz traurig würde ich es finden, wenn man Schülern beibringt, einen Ausdruck wie



mit dem Taschenrechner auszurechnen, anstatt ihn formelmäßig zu vereinfachen.
 
 
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

wobei hier Bruchrechnen genügt.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Und genau das - die Bruchrechnung - ist den meisten Schülern (auch höhrere Klassenstufen) ein Greuel.

Vielleicht ruht darin auch die Abneigung gegen das Rationalmachen des Nenners auf Schülerseite? Augenzwinkern
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke schon, dass das zweierlei Dinge sind.
erikafuchs fragte, wieso man die spezielle Technik des Rationalmachens des Nenners lehren muss.
Und das fragt sich der Schüler auch, mit Recht (und er merkt auch, dass selbst der Lehrer bei trinomischen Nennern nicht mehr weiter weiss ... dass also die Theorie ausfranst und nicht zu Ende gedacht ist).
Beim Bruchrechnen tun sich die Schüler ebenso schwer, aber die Frage nach dem Sinn ist dann doch nicht so quälend.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wisili
Und das fragt sich der Schüler auch, mit Recht (und er merkt auch, dass selbst der Lehrer bei trinomischen Nennern nicht mehr weiter weiss ... dass also die Theorie ausfranst und nicht zu Ende gedacht ist).

Das ist Quark!
Ebenso könnte man argumentieren, dass Schüler das formelmäßige Lösen quadratischer Gleichungen nicht zu lernen brauchen, weil es bei kubischen und quartischen zu schwer ist und bei quintischen und höher im Allgemeinen gar nicht mehr geht.

Das Rationalmachen des Nenners ist eine nützliche Technik, die der Schüler kennen und beherrschen sollte. Wenn man sie bei längeren Rechnungen nicht benutzt, wird man häufig in unübersichtlichen Ausdrücken steckenbleiben.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin dafür, dass der Schüler sich diese Frage stellen darf und dass er darauf eine Antwort bekommt.
Um diese Antworten (alles positive!) ging es in diesem Thread. Woher Huggy die Meinung nimmt, ich sei gegen das Lehren dieser Technik, weiss ich nicht.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Mir wurde einmal erzählt, dass Computer früher Probleme hatten mit irrationalen Nennern, aber mit Zählern keine Probleme hatten (wie auch immer so vorlagen). So wie es im PC nur Additionsrechner gibt und deswegen die Komplementärdarstellung gebraucht wird nur Divisionsrechner mit kleinen oder gar natürlichen Zahlen.
Dass es eine gute Übung zum vereinfachen komplexer Zahlen ist, ist ein schöner Nebeneffekt.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

zum beispiel ist auch noch
betrachte den winkel , es ist und
somit ist .
und das ist ein einfacher ausdruck als
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wisili
Ich bin dafür, dass der Schüler sich diese Frage stellen darf und dass er darauf eine Antwort bekommt.
Um diese Antworten (alles positive!) ging es in diesem Thread. Woher Huggy die Meinung nimmt, ich sei gegen das Lehren dieser Technik, weiss ich nicht.

@Wisili
Da habe ich offenbar diesen Textteil, insbesondere die Klammer

Zitat:
Und das fragt sich der Schüler auch, mit Recht (und er merkt auch, dass selbst der Lehrer bei trinomischen Nennern nicht mehr weiter weiss ... dass also die Theorie ausfranst und nicht zu Ende gedacht ist).

völlig falsch interpretiert. Das tut mir leid und ich entschuldige mich dafür.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen. Alles okay.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
.
und das ist ein einfacher ausdruck als


Und wie misst du Einfachheit?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Durch eine rationale Zahl lässt es sich schön teilen, was man von einer irrationalen Zahl nunmal nicht behaupten kann, daher einfacher.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

gehen wir davon aus, dass man (wie in der antike) keine reellen zahlen kennt und nun auf babylonisches wurzelziehen anwenden möchte.
es ist weniger aufwendig, das auf anzuwenden als auf
das meine ich mit einfacher, immerhin ist die notwendigkeit, nenner möglichst als natürliche zahl darzustellen, dass man darauf mit weniger rechenaufwand näherungsverfahren anwenden kann.
es lässt sich, wie iorek schon sagt, schöner teilen.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Wir leben nicht mehr in der Antike und jeder Taschenrechner kann heute Brüche mit irrationalem Nenner annähern. Ein Rechenargument für Rationalmachen des Nenners erscheint mir daher nicht sinnvoll.

Und allgemein scheint mir die Diskussion unter der Annahme abzulaufen, am Ende einer Operation mit irrationalen Zahlen stehe eine Annährung mit Dezimalzahlen. Das ist nicht der Fall und wenn die Aufgabe etwa hieße

"Zeige: "

dann ist die Umformung zu nur ein unnötiges Aufblasen des Rechenweges.

Ich finde die Heraushebung des Konzepts "Rationalmachen des Nenners" im Sinne das es eine gesondert behandelte Umformung ist, keine gute Idee, da es den Schülern suggeriert das irrationale Zahlen problematische Elemente von sind und an bestimmten Stellen nicht stehen dürfen.
erikafuchs Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank an euch alle!
Das hat mir sehr weitergeholfen.
Grüße
Pit
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pseudo-nym
Wir leben nicht mehr in der Antike und jeder Taschenrechner kann heute Brüche mit irrationalem Nenner annähern. Ein Rechenargument für Rationalmachen des Nenners erscheint mir daher nicht sinnvoll.



Taschenrechner sind zwar schön und gut, aber bei uns hatten wir z.B. bis zur neunten Klasse absolutes Taschenrechnerverbot in Klassenarbeiten. Wenn du dann eine Aufgabe bekommst die auf eine Wurzel im Nenner hinausläuft und du sollst das ganze auf 2 Stellen runden (weil es z.B. um etwas finanzielles geht), dann ist das Rechenargument schon sehr sinnvoll.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ist es sinnvoll solche Aufgaben zu stellen und sich dabei künstlich in die Vergangenheit zu versetzen. Exaktes Rechnen mit der Hand gehört nicht mehr zu den Herausforderungen die sich ein Mensch in unserer Gesellschaft stellen muss.

Logisches Schließen und selbstständiges Problemlösen, also Dinge die bisher noch keine Maschiene zufriedenstellend ausführen kann, interessieren währenddessen keinen.

Schulmathematik erscheint mir da wie ein äußerest verspulter Kochkurs. Überlegt euch was man für tolle Sachen kochen könnte, wenn man nicht so viel Zeit damit verbringen würde, Feuer mit der Hand zu machen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

In der Schule musst du aber auch Rücksicht auf diejenigen nehmen, die jeden Tag bei McDonalds und Co essen, statt sich zuhause ein Kochbuch zu schnappen und selbst etwas zu kochen.

Warum werden in der Schule römische Zahlen gelehrt, ist auch Vergangenheit und kein Mensch rechnet heute mehr mit MXV + XIV=MXXIX, trotzdem wird es gemacht (wir hatten daneben auch noch die Zahlensysteme der Ägypter, Babylonier und der Maya kennen gelernt).

Zitat:
Logisches Schließen und selbstständiges Problemlösen, also Dinge die bisher noch keine Maschiene zufriedenstellend ausführen kann, interessieren währenddessen keinen.


Um solche Probleme zu stellen, musst du erstmal ein gewisses Grundgefühl für die Mathematik wecken, bei manchen ist es von vornherein da, manche brauchen es einmal zu sehen um es zu verstehen, andere brauchen etwas länger um sich mathematische Zusammenhänge zu erschließen und wieder andere interessiert es überhaupt nicht.

Ein Schüler, der davor noch nie mit Wurzeln in Berührung gekommen ist, muss erstmal verstehen wie er überhaupt mit Wurzeln arbeiten kann. Und in einer Klasse von 30 Schülern musst du das 30 mal individuell erklären, damit es auch alles verstehen; es gibt sehr viele Faktoren die du berücksichtigen musst.

Zitat:
Exaktes Rechnen mit der Hand gehört nicht mehr zu den Herausforderungen die sich ein Mensch in unserer Gesellschaft stellen muss.


Also drück jedem Erstklässler einen Taschenrechner in die Hand und spar dir den Matheunterricht für die ersten 4 Jahre?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Warum werden in der Schule römische Zahlen gelehrt, ist auch Vergangenheit und kein Mensch rechnet heute mehr mit MXV + XIV=MXXIX, trotzdem wird es gemacht (wir hatten daneben auch noch die Zahlensysteme der Ägypter, Babylonier und der Maya kennen gelernt).

Die Antwort hängt davon ab wie und mit welchem Ziel diese Themen behandelt werden.

Zitat:
Original von Iorek
Um solche Probleme zu stellen, musst du erstmal ein gewisses Grundgefühl für die Mathematik wecken.

Implizierst du damit, dass man durch das Erlernen von Algorithmen wie dem babylonischen Wurzelziehens ein Grundgefühl für Mathematik bekommt?
(Und ich rede nicht nur von einem. Schulmathematik besteht letzendlich fast nur aus Algorithmik)


Zitat:
Original von Iorek
Ein Schüler, der davor noch nie mit Wurzeln in Berührung gekommen ist, muss erstmal verstehen wie er überhaupt mit Wurzeln arbeiten kann.

Wie arbeitet man denn mit Wurzeln?

Zitat:
Original von Iorek
Also drück jedem Erstklässler einen Taschenrechner in die Hand und spar dir den Matheunterricht für die ersten 4 Jahre?

Nicht unbedingt. Ein Gefühl für das Rechnen zweistellige Verknüpfungen zu bekommen halte ich für keine schlechte Idee. Allerdings bin ich mit dem Rechenexzess, der in höheren Klassen betrieben wird nicht einverstanden.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Man führt die römischen Zahlen ein, um die Unterschiede von unserem Stellenwertsystem zum römisch-antiken Symbolwertsystem aufzuzeigen.

Ob man durch das rationalisieren ein Gespür für Mathematik bekommt...warum nicht? Die Schüler haben ein Problem und sollen einen Weg finden, dieses Problem zu umgehen. Dass in der Schule viele Algorithmen vorkommen mag auch stimmen, aber wie würdest du es anders machen? Beachte dabei auch, dass man in der Schule Mathe machen MUSS, du hast (grob geschätzt aus eigener Erfahrung) 30% die überhaupt keinen Bock auf Mathe haben, 30% die mitmachen weil sie müssen, 30% die mitmachen weil sie es relativ gut verstehen und auch mitkommen und nur 10% die sich wirklich für Mathe interessieren. Du kannst jetzt natürlich mit theoretischen Aufgabengebieten anfangen, nur hast du dann pro Klasse 60% 5er-Kandidaten. Sobald es in der Oberstufe eine Einteilung Grundkurs/Leistungskurs gibt, ist das auch wieder etwas anderes, wir haben im LK auch eher theoretische Sachen durchgesprochen.

Und die Rechenexzesse kann ich auch so nicht ganz nachvollziehen, zumal immer mehr Lehrer immer früher einen Taschenrechner einführen und auch in Klassenarbeiten zulassen, was ich persönlich eher kontraproduktiv finde. Jeder Schüler kann in den Taschenrechner eintippen, aber" Bruchrechnen? Was ist das? Addition von 2 Brüchen? Nie davon gehört." sind Standardsätze, die ich in regelmäßigen Abständen zu hören bekomme.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

wenn wir uns nicht mit den problemstellungen der vergangenheit auseinandersetzen werden wir niemals ein gefühl und eine herangehensweise entwickeln, uns modernen problemen zu stellen.
selbst im studium ist der meiste stoff mathematik der vergangenheit, wirklich moderne mathematik taucht selten auf, obwohl das eine frage ist, was man als modern betrachtet.
das modernste, was ich bisher gemacht habe sind newman algebren, und damit werde ich mich auch in meiner diplomarbeit auseinandersetzen.
danach kommen dann schon näherungsverfahren partieller DGL, finite element methode für nicht stetige funktionen.
alles andere war die auseinandersetzung mit mathematik der vergangenheit.
was sagte ein algebra prof mal zu mir, alles was die griechen nicht konnten ist schwer, wir machen nichts, was die griechen nicht konnten.
wenn man einem werkzeugmacher sagt, er brauche nicht erlernen, wie einfache werkzeuge hergestellt würden, immerhin machen das maschinen, halte ich das für völlig falsch, da ihm die grundlegenden möglichkeiten, werkzeuge mit einfachen mitteln herzustellen nicht klar werden, er wird die ganze zeit damit verbringen, moderne werkzeuge heruzustellen, ohne zu wissen, was er eigentlich macht.

ich könnte mit deiner argumentation sogar so weit gehen und sagen, es ist überflüssig integrale zu lernen, macht doch nen rechner, also fangen wir am besten gleich bei der superstring theorie an, alles andere machen maschinen.....
wir mathematiker werden nur noch näherungsverfahren entwickeln, um die maschinenrechnung noch genauer zu machen, das ist unsere arbeit, damit lernt man aber nicht, probleme zu kennen, sie wiederzerkennen und sich auf den weg zu machen sie zu lösen.
ich denke, dass die lösung einfacher probleme, die eventuell schon seit tausenden von jahren keine probleme mehr sind, es uns erst ermöglichen, mit abstrakteren problemen umzugehen.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte meinen Einwand wohl differenzierter darstellen sollen, denn momentan streiten wir uns darüber was wir anderen Leuten, namentlich den Schülern, aufzwingen wollen. Dieses Unterfangen halte ich allerdings für ziemlich sinnlos, denn was man nicht lernen will, das lernt man auch nicht.

Trotzdem muss ich noch ein paar Sachen anmerken.

Zitat:
Original von Iorek
Man führt die römischen Zahlen ein, um die Unterschiede von unserem Stellenwertsystem zum römisch-antiken Symbolwertsystem aufzuzeigen.

Das halte ich für keine schlechte Idee. Die Schüler dazu zu bringen zuverlässig römisch addieren und multiplizieren zu können (was zuverlässigem Rechnen bei Rationalmachen des Nenners entspräche), wäre allerdings übertrieben.

Zitat:
Original von Iorek
Die Schüler haben ein Problem und sollen einen Weg finden, dieses Problem zu umgehen.

Ich hab mir jetzt mal eine Aufgabensammlung zu dem Thema angeschaut. Es scheint dort genau zwei Lösungswege zu geben. Quadrieren des Nenners und Anwendung der dritten binomischen Formel. Wenn das alles ist was das Thema hergibt, regt das ziemlich wenig zu Eigendenken an.

Zitat:
Original von Iorek
Du kannst jetzt natürlich mit theoretischen Aufgabengebieten anfangen, nur hast du dann pro Klasse 60% 5er-Kandidaten.

Wie kommst du zu der Aussage?

Zitat:
Original von Iorek
wir haben im LK auch eher theoretische Sachen durchgesprochen.

Auch wenn das nicht so relvent für das Thema ist, aber: Zum Beispiel?

Zitat:
Original von Iorek
Jeder Schüler kann in den Taschenrechner eintippen, aber" Bruchrechnen? Was ist das? Addition von 2 Brüchen? Nie davon gehört." sind Standardsätze, die ich in regelmäßigen Abständen zu hören bekomme.

Dem kann man leicht Abhilfe schaffen, indem man allgemeine Rechnungen mit freien Parametern durchführt. Da hilft der Taschenrechner auch nichts mehr.

Zitat:
Original von Igrizu
wenn man einem werkzeugmacher sagt, er brauche nicht erlernen, wie einfache werkzeuge hergestellt würden, immerhin machen das maschinen, halte ich das für völlig falsch, da ihm die grundlegenden möglichkeiten, werkzeuge mit einfachen mitteln herzustellen nicht klar werden, er wird die ganze zeit damit verbringen, moderne werkzeuge heruzustellen, ohne zu wissen, was er eigentlich macht.

Schönes Bild, allerdings ist die Ausführung eines vorgefertigten Algorithmuses wohl kaum mit dem anfertigen eines einfachen Werkzeuges zu vergleichen.
Der Beweis einer Rechnenregel, welche man dann auch gerne mit ein paar Rechenaufgabe testen kann, wäre schon ein besserer Kandidat.

Zitat:
Original von Igrizu
ich könnte mit deiner argumentation sogar so weit gehen und sagen, es ist überflüssig integrale zu lernen, macht doch nen rechner, also fangen wir am besten gleich bei der superstring theorie an, alles andere machen maschinen.....

Du meist wohl eher:
"Ich könnte mit dem was von deiner Argumentation übrig bleibt wenn ich sie zu etwas verwurstest habe gegen das sich gut anargumentieren lässt sogar so weit gehen und sagen..."
Ich habe nie behauptet das man mit möglichst komplexen Dingen bei der Vermittlung einer Wissenschaft beginnen sollte, oder das man sich von Anfang an nur mit unvollständig verstandenen Teilgebieten zu befassen sollte.

Schon bestehende Wahrheiten noch einmal für sich selbst zu entdecken ist wichtig. Es stellt sich nur die Frage ob alle Erkenntnisse, wie etwa das Ergenis der meisten Rechenaufgaben so fundamental sind, dass sich dieser Aufwand lohnt.
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »

Um nochmal auf die Ursprungsfrage zurückzukommen:

Zum einen ist die Division einer Gleitpunktzahl durch eine Ganzzahl numerisch wesentlich stabiler als die Division einer Gleitpunktzahl durch eine Gleitpunktzahl.

Zum anderen sehe ich im Prinzip des Rationalmachens des Nenners eine gewisse mathematische "Etikette". Genauso wie es einfach unschön ist (außer vielleciht in der Numerik) 0.5 anstatt oder statt zu schreiben. Es ist einfach ästhetischer. Ebenso versucht man doch, eine rationale Zahl als Quotient zweier ganzer Zahlen anzugeben, wobei dies einfach auf die Definition der Rationalen Zahlen zurückzuführen ist.

Natürlich gibt es einige Beweise und Rechnungen, bei denen man an Stellen kommt, an denen das Rationalmachen des Nenners unnötig ist. Wenn ich beispielsweise im Laufe eines Beweises den Term erhalte, dann kürzt man natürlich sofort die Wurzel ohne den Nenner erst rational zu machen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pseudo-nym


Zitat:
Original von Iorek
Du kannst jetzt natürlich mit theoretischen Aufgabengebieten anfangen, nur hast du dann pro Klasse 60% 5er-Kandidaten.

Wie kommst du zu der Aussage?


Ich komm aus eigener Erfahrung zu dieser Aussage. Ich habe regelmäßig Nachhilfeschüler, die es nicht schaffen mit einem Algorithmus eine einfache Aufgabe zu berechnen.

Bleiben wir doch beim Bruchrechnen; ich hatte schon mehr als einmal den Fall von um nur ein paar neue Arten des Addierens von zwei Brüchen zu nennen. Das geht zum Teil sogar so weit, dass sie eine von mir erstellte Formelsammlung vor sich liegen, in der die Rechenregeln für Brüche mit aufgeführt sind und trotzdem ist es immer ein sehr großes Problem, auch mit der Formel vor sich liegend 2 Brüche zu addieren.

Du hast heute leider als Lehrer das Problem, dass du a) im Schnitt 30 Schüler gleichzeitig pro Klasse hast von denen alle 30 unterschiedlich schnell lernen, unterschiedlich schnell verstehen und vor allem unterschiedlich viel Lust auf Mathe haben, b) du den Stoff für das Jahr trotzdem durchziehen musst, deshalb nicht so individuell auf jeden einzelnen eingehst wie es eigentlich nötig wäre, c) dank der überragenden Bildungspolitik jetzt noch mehr Stoff in weniger Zeit durchbringen musst und d) (was sich in den späteren Klassenstufen relativiert) du gerade in der Mittelstufe (wobei das immer öfter auch schon in der Unterstufe anfängt) einen Haufen von 30 schwer pubertierenden Kindern vor dir hast.

Etwas übertrieben ausgedrückt: In der Mittelstufe hat man einfach keinen Bock auf gar nichts, schon gar nicht auf Schule, alles ist scheiße, vor allem Mathe, keiner versteht einen und man versteht Mathe nicht, also was soll man mit dem ganzen Müll? Wenn du dann auch noch auf einer Schule mit einem weniger hohen sozialen Standard bist, kannst du froh sein, wenn du den Kindern überhaupt etwas vermitteln kannst (bevor die Frage kommt: diese Aussage stütze ich auf div. Praktika die ich gemacht habe, u.A. in einer Realschule "auf dem Dorf", wo die Welt noch in Ordnung ist, und auf einer Gesamtschule, die leider als Auffangbecken für die meisten Ausländer der Gegend genutzt wird).


Zitat:

Zitat:
Original von Iorek
wir haben im LK auch eher theoretische Sachen durchgesprochen.

Auch wenn das nicht so relvent für das Thema ist, aber: Zum Beispiel?


Projektarbeit zur eigenständigen Erarbeitung der beschränkten Wachstumsfunktionen (wobei das noch eher etwas konkretes war), Einführung in div. Beweisprinzipien (wobei das natürlich noch nicht dem Uni-Niveau entspricht aber doch eher in deine Richtung des theoretischen Denken geht) fallen mir auf Anhieb ein. Da wir den TI Voyage-200 hatten, musste das aber auch mehr in die Richtung gehen, es wäre witzlos gewesen uns eine Klausur mit der Aufgabe "Führe eine Kurvendiskussion durch" vorzusetzen, das Teil bestimmt uns Ableitungen, Nullstellen etc., daher wurde weniger Wert auf "richtiges Rechnen" gelegt und mehr auf "richtige Rechnung" geachtet; im Klartext: wir hatten mathematisch theoretischere, anspruchsvollere Aufgaben, da das richtige Rechnen kein Problem für uns darstellte.

Zitat:

Zitat:
Original von Iorek
Jeder Schüler kann in den Taschenrechner eintippen, aber" Bruchrechnen? Was ist das? Addition von 2 Brüchen? Nie davon gehört." sind Standardsätze, die ich in regelmäßigen Abständen zu hören bekomme.

Dem kann man leicht Abhilfe schaffen, indem man allgemeine Rechnungen mit freien Parametern durchführt. Da hilft der Taschenrechner auch nichts mehr.


Dafür musst du das normale Rechnen ohne Parameter erstmal einüben.
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