Warum ist der Groebnerkegel ein Kegel?

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Warum ist der Groebnerkegel ein Kegel?
Hallo!
In Sturmfels' Buch Groebner Bases and Convex Polytopes gibt es einen Beweis, weshalb die Aequivalenzklasse zur Aequivalenzrelation \(u \sim w :\Leftrightarrow in_{u}(I) = in_{w}(I)\) ein Kegel ist. Mir erschliesst sich das ganze aber nicht so recht. Gibt es da eine etwas anschaulichere Erklaerung zu? Vorzugsweise ueber Newtonpolytope?
Dankbar fuer jede Idee!
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