Koordinaten eines Gitterpunkts in unterschiedlichen Basen

19.02.2010, 14:39	Iridium	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten eines Gitterpunkts in unterschiedlichen Basen Hi, folgendes Problem: Gegeben sei ein beliebiges zweidimensionales Gitter, sowie die Transformationsmatrix $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ in ein ähnliches (!) Untergitter. Gibt es eine effektivere Methode die Koordinate $\begin{eqnarray} x \in \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ eines Punktes $\begin{eqnarray} \frac{1}{\|T\|}(1,x)^{t} \end{eqnarray}$ bezüglich der transformierten Basis zu bestimmen, der mit einem Punkt $\begin{eqnarray} (u,v)^{t} \end{eqnarray}$ des Ausgangsgitters koinzidiert, als für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0 < x < T \end{eqnarray}$ , nach Rücktransformation, zu prüfen, ob $\begin{eqnarray} u,v \in \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ gilt (was prinzipiell einfach möglich, aber wenig elegant ist)? D.h. irgendeine Formel, in der sich $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ als Funktion der Transformationsmatrixelemente ergibt.
19.02.2010, 19:34	Vinyl	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso ist das bei Schulmathematik?
19.02.2010, 20:24	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
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