Permutation als Produkt von Transpositionen |
| 12.06.2004, 16:07 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Permutation als Produkt von Transpositionen (1,2,3,4) wobei f(1) = 1, f(2) = 2 ..usw (f(1),f(2),f(3),f(4)) Soweit ist alles noch ganz klar. Jetzt kommt der transpositions begriff, der beinhaltet das vertauschen von GENAU 2 elementen, das heißt alle anderen verweilen an ihrem platz. (2,1,3,4) wobei f(1) = 2 und f(2) = 1 Selbt das ist noch einfach zu verstehen. Unsere aufgabe ist es jetzt eine gegebene Permutation als produkt von Transpositionen darzustellen, also quasi die verkettung der Abbildungen. Die Musterlösung einer anderen Aufgabe sieht wie folgt aus T P (1,2,3,4,5) (1,2,3,4,5) (3,2,1,4,5) (3,2,1,4,5) (1,5,3,4,2) (3,5,1,4,2) (1,2,5,4,3) (3,5,2,4,1) (1,2,3,4,5) (3,5,2,1,4) Und hier hört es bei mir auf. Die Permutationen unter P entsprechen genau dem Schema wie definiert, angegeben erden aber die Verkettungungen und T. Ich habe wirklich keine Idee wie das gemeint ist. Vieleicht hier jemand? |
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| 12.06.2004, 16:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz verstanden habe ich dein Problem nicht, vor allem dein Deutsch weiter hinten. Aber ich möchte einmal ein Beispiel geben, wie ich es machen würde. p = ( 3 1 4 5 2 ) Ich starte mit ( 1 2 3 4 5 ). Jetzt bringe ich die 3 nach vorne, dazu vertausche ich 1 und 3: ( 3 2 1 4 5 ) Dann bringe ich die 1 an die zweite Stelle, dazu vertausche ich 1 und 2: ( 3 1 2 4 5) Jetzt die 4 an die dritte Stelle, also 2 und 4 vertauschen: ( 3 1 4 2 5 ) Und zum Schluß die 5 an die vierte Stelle, also 2 und 5 vertauschen: ( 3 1 4 5 2 ) = p Also gilt (ich lese die Verkettungen von links): ( 3 2 1 4 5 ) · ( 2 1 3 4 5 ) · ( 1 4 3 2 5 ) · ( 1 5 3 4 2 ) = ( 3 1 4 5 2 ) |
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| 12.06.2004, 16:46 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist es, das war genau mein problem, und nun ahb ichs auch endlich kapiert. Dank dir 
Mein schlechtes deutsch am ende lag eher daran das ich die tasten net so gut treff ^^ |
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| 15.08.2004, 21:40 | Remington Steele | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe das gleiche Problem, aber leider die Erklärung nicht kapiert 
.Leopold, wie kommst Du darauf? Erstmal, warum vertauscht Du welches Element mit welchem? (z.B. am Anfang die 1 und 3). Und die Verkettung am Ende ist doch ganz anders als die Elemente, die Du zwischendurch herausbekommen hast? Kapier das einfach nicht
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| 16.08.2004, 09:43 | kurellajunior | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Permutation als Produkt von Transpositionen
Ich glaube hier hat sich ein Fehler eingeschlichen: ____T___________P___ (1,2,3,4,5) __ (1,2,3,4,5) (3,2,1,4,5) __ (3,2,1,4,5) (1,5,3,4,2) __ (3,5,1,4,2) (1,2,5,4,3) __ (3,5,2,4,1) (1,2,3,4,5) __ (3,5,2,1,4) Da die erste Reihe die Vertauschungsregel beschreibt, müsste das dann so heißen. Zur Reihenfolge der Vertauschungen: Man versucht z.B. die Zielanordnung von vorne zu erstellen. Rückwärts oder Kunterbunt ist auch möglich
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| 08.03.2011, 11:21 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Permutation als Produkt von Transpositionen Da sich alle hier einer Geheimsprache bedienen, welche ich leider nicht verstehe, möchte ich mit meinen Worten versuchen auszudrücken, was ich glaube, verstanden zu haben... Wenn ich irgendeinen Zyklus hernehme, z.B. (123...n), so kann ich den immer darstellen als Produkt von Transpositionen in der Form (123...n)=(1n)(1 n-1)...(13)(12) wobei die Verknüpfung von rechts nach links erfolgt... Setzte ich eine analog gebildetes Produkt für alle Zyklen in eine Darstellung einer beliebigen Permutation als Produkt elementfremder Zyklen ein, so kann ich also dann auch eine beliebige Permutation als Produkt von Transpositionen darstellen... Liege ich damit richtig, dass es darum hier geht? 
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