Kegelberechnung

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19.02.2010, 19:12	MasterLady	Auf diesen Beitrag antworten »
Kegelberechnung Hallo [attach]13529[/attach] Ich weiß nicht wie man mit den Angaben den Oberflächeninhalt und das Volumen berechtnet. Die denke mir mal mit sin und cos r= 12/sin 45° h= 12/cos 45° bin mir da aber nicht wirklich sicher könnt ihr mir helfen
19.02.2010, 19:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht gibst du uns mal die ganze Fragestellung? Also zumindest kann ich nicht folgen? Ich sehe hier nur einen Halbkreis! Keinen Kegel? Du rechnest ausserdem r aus? (r= 12/sin 45°) r ist doch aber schon gegeben (12m) Also bitte die Fragestellung und wir können dir sicher besser helfen! (Allerdings bin ich jetzt essen...wenn niemand anders helfe ich dir gerne danach)
19.02.2010, 19:59	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
das soll vermutlich der (aufgerollte) mantel sein. und ich habe den verdacht, das gab´s vor kurzem eidt: ich habe mich geirrt, dort waren es 6cm
19.02.2010, 20:05	Master Lady	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabenstellung: Das Bild zeigt die Abwicklung eines Kegelmantels. Berechne das Volum und den Oberflächeninhalt des zugehörigen Kegels. Wenn es das vor kurzem schon mal gab tut es mir leid ich habe leider durch die suchfunktion nichts passendes gefunden
19.02.2010, 20:46	MasterLady	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe einfach das Problem das ich mir bei den Formeln zum ausrechnen von h und r überhaupt nicht sicher bin und das bei mir meistens heißt das sie falsch sind. Ich glaube es muss mit sin und cos ausgerechnet werden nur die angaben zum winkel sind falsch...
19.02.2010, 20:53	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht auch ohne sinus und cosinus. Für die Mantelfläche eines Kegels gilt auch der Zusammenhang: $\begin{eqnarray} M = \frac{1}{2} \cdot 2\pi r\cdot s \end{eqnarray}$ wobei s die Seitenlinie (hier 12m) ist. Da du einen Halbkreis vorliegen hast, kannst leicht die Fläche berechnen und daraus dann den Radius des gesuchten Kegels
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19.02.2010, 21:07	MasterLady	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bedeutet $\begin{eqnarray} M= \frac{1}{2} \cdot 2\pi r\cdot s \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{0,5\cdot 2\pi \cdot s} = r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r = 150,8 \end{eqnarray}$ Stimmt das so???
19.02.2010, 21:09	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist Kuddelmuddel.... Zuerst solltest du mit der Formel für die Kreisfläche mal den Halbkreis berechnen. Wenn du diese Fläche hast, kannst du die Mantelfläche in Angriff nehmen. Vorher geht das nicht. Und dann sollte das auch ordentlich gemacht werden. Mit welcher Formel würdest du also die Fläche des Halbkreises berechnen?
19.02.2010, 21:18	MasterLady	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\pi \cdot r^{2} }{360°} \cdot \alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\pi \cdot 12^{2} }{360°} \cdot 180 \end{eqnarray}$ der Flächeninhalt beträgt also 226,19 m²
19.02.2010, 21:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig , ich persönlich würde jedoch die Darstellung als $\begin{eqnarray} 72\pi \end{eqnarray}$ aus gewissen Gründen vorziehen Und diesen Wert kannst du jetzt als Mantelfläche einsetzen, um den Radius des Kegels zu erhalten. $\begin{eqnarray} M = \pi \cdot r\cdot s \end{eqnarray}$ (Gekürzte Version ) und s = 12 m
19.02.2010, 21:26	MasterLady	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 72\pi \end{eqnarray}$ ???? Das verstehe ich irgendwie nicht 72 mal pi???
19.02.2010, 21:29	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar: $\begin{eqnarray} \frac{\pi \cdot 12^{2} }{360°} \cdot 180° = \frac{\pi \cdot 144}{2}=\pi \cdot 72 = 226,195 \end{eqnarray}$
19.02.2010, 21:35	MasterLady	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist verstanden $\begin{eqnarray} \frac{226,195}{\pi \cdot 12} = r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 6 = r \end{eqnarray}$ Stimmt das jetzt so
19.02.2010, 21:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön
19.02.2010, 21:40	MasterLady	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} h= \sqrt{\left(12^{2} -6^{2} \right) } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h= 10,39 \end{eqnarray}$ wenn das jetzt noch stimmt dann habe ich das
19.02.2010, 21:44	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich im Prinzip auch raus , ich habe es nur $\begin{eqnarray} 6\sqrt{3} \end{eqnarray}$ genannt. Schön, wenn du nun die Ergebnisse berechnen kannst. Es wäre sehr nett, wenn du sie noch aufschreiben würdest, damit dieser Thread die Lösungen stehen hat.
19.02.2010, 21:52	MasterLady	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit der Theard die Lösung hat $\begin{eqnarray} V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^{2} \cdot 10,39 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V = 391,69m^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} O = \pi \cdot r\cdot \left(r+s\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} O = \pi \cdot 6\cdot \left(6+12\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} O = 339,29m^{3} \end{eqnarray}$
19.02.2010, 22:00	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank und: Alles richtig. (Bis auf klitzekleine Rundungsunterschiede habe ich das Gleiche raus. LG sulo

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