rekursion + partialbruchzerlegung |
19.02.2010, 19:46 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
rekursion + partialbruchzerlegung Aufgabenstellung lautet: Finde einen geschlossenen Ausdruck fuer die glieder der Folge die der Rekursion mit den anfangsbedingungen genuegt. ich folge brav der anleitung aus meinem skript: mulitpliziere beide seiten der rekursion mit . summiere anschliessend ueber setzte und kommen nach dem "ausgleichen" und umformen auf so jetzt muss man mit diesem rationalen polynom eine partialbruchzerlegung anstellten und anschliessend das ergebniss in potenzreihen entwickeln. die koeffizienten der potenzreihenentwicklung sollten den geschlossenen ausdruck ergeben. bei der fraktorisierung des nennerpolynoms bleibt mir eine konstante 3. (nullstellen sind zweimal 1, und 1/3) beim problem ist das ich nicht weis wohin ich die drei beim ansatz der partialbruchzerlegung geben soll. soll sie unter jedem "teilbruch" stehen? - dann haette sie beim ausrechnene der koeffizienten sowieso keinen einfluss oder nur bei einem einzelenen "teilbruch" kann mir jemand den korrekten ansatz bitte aufschreiben? danke. und das zweite "problem" ist: fuers potenzreihen entwickeln ist es von vorteil wenn im nenner etwas wie (1-z) steht. muss ich meine linearefaktoren schon vor der partialbruchzerlegung in diese form bringen, oder reicht es auch wenn ich sie erst umforme wenn ich schon fertig bin mit der pratialbruchzerlegung? also die frage ist ob es einen unterschied macht. tausend dank fuer jede hilfe elisabeth |
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19.02.2010, 21:42 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung hey! offenbar ist meine frage unverstaendlich. es geht nur um die partialbruchzerlegung von - oh fehler - sorry latex anfaenger bin- is folgender ansatz richtig?: lg elisabeth |
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19.02.2010, 21:48 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Viel Text dafür das es nur um PBZ geht Ja der Ansatz ist richtig, die 3en im Nenner sind jedoch nicht notwendig da man die genauso gut in die Konstanten packen kann. Aber das ist Geschmackssache. |
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19.02.2010, 21:49 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung Ja, der Zerlegungsansatz stimmt. (Könnte Zahlen zur Kontrolle liefern.) |
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19.02.2010, 22:10 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja den text hab ich dazu geschrieben damit kuenfige loeser dieser art von uebungsbeispiele was zum anhalten finden . geloest ist das beispiel ja eh noch nicht; waere auch folgende zerlegung richtig: |
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19.02.2010, 22:13 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, natürlich. |
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19.02.2010, 22:18 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super danke. dann weis ich jetzt das bishierher alles stimmt und der rechenfehler weiterunten liegt... nochmals danke |
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19.02.2010, 22:21 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die zuletzt genannte Zerlegung gilt A = 3/8, B = 7/2 und C = 25/8. (Die Werte A, B und C passen sich der gewählten Zerlegungsform an. Es ist egal, ob du die Faktoren 3 im Nenner dabei hast oder nicht (also besser ohne) und ebenfalls, ob du (1-z) oder (z-1) schreibst: Der Wechsel bewirkt einen Vorzeichenwechsel beim Koeffizienten.) Es ist mir noch aufgefallen, dass die Terme für a(z) in deinen ersten beiden Beiträgen nicht übereinstimmen. |
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19.02.2010, 22:30 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okidoki. ich hab jetzt mit dem zuletzt geposteten ansatz weitergerechnet: komm auf das GLS 2=-3A+C -5=2A+3B-2C 7=A+B+C loesung A=20/13 B=-15/13 C=86/13 stimmt das bis hierher? |
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19.02.2010, 22:36 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Statt -5 sollte 5 stehen. |
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19.02.2010, 22:46 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, stimmt - ok schon wieder ein abschreibfehler - und ich weis jetzt nicht mehr welches das richtige ist (schon zu oft verrechnet ) ich glaub ich werd das dann bei frischem kopf in frueh nochmal machen. eine letzte frage noch: stimmt das? |
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19.02.2010, 22:50 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wenn |z|<1/3. |
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19.02.2010, 22:58 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heist ich muss es anders entwickeln wenn ich eine loesung fuer das beispiel haben will. wie kann man das noch machen? geht das: nein oder? weil der binominalkoeffizient nicht fuer -1 zahlen definiert ist. |
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19.02.2010, 23:05 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso heisst es das? (Erzeugende Funktionen werden, soviel ich noch weiss, nur formal verwendet. Da spielt die genannte Konvergenzbedingung keine Rolle.) - ich gehe offline - |
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22.02.2010, 10:02 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung
Hier geht's schon den Bach runter, denn dieses Zwischenergebnis ist falsch. Nach 'Ausgleichen und Umformen' solltest Du erhalten: Das kannst Du dann mittels PBZ umformen zu: Die jeweiligen Reihenentwicklungen lassen sich mehr oder weniger ablesen und per Koeffizientenvergleich ergibt sich schließlich: |
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22.02.2010, 10:06 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung Kleine Korrektur:
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22.02.2010, 10:41 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung also erstmal danke fuer das fertigrechnen meines bspls. danke auch fuer die korrektur - das falsche zwischenergebniss war ein tippfehler, den ich erst zu spaet gesehen hab - aber egal, danke trotzdem. wie kommst du auf die zwei im endergebnis? ist die reihenentwiklung von nicht ich haett da 1 als koeffizienten abgelesen. |
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22.02.2010, 10:49 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung Zunächst mal hatte ich noch einen kleinen Tippfehler drin - sorry. Korrekt lautet das Ganze also: Schreib doch einfach mal die drei Reihenentwicklungen hin, dann wird sich Deine Frage von selbst beantworten. |
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22.02.2010, 10:53 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung meine reihenentwicklungen lauten daraus ergibt sich wo steh ich an???? |
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22.02.2010, 10:57 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung
Du solltest bei der Reihenentwicklung von noch mal ganz genau hingucken. |
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22.02.2010, 11:04 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung ohhhhhhhh!!!!!! schittt....Tausend dank!!!! ich hab da diese reihenentwicklung falsch abgeschrieben von wikipedia .... z im zaehler uebersehen ....uiuiui....da hat mir jemand ein geschenk gemacht und viel zukuenftigen aerger weggenommen alles klar! danke an alle, danke fuer die hilfe der artikel kann von mir aus nun geschlossen werden |
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22.02.2010, 11:10 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung
Och nö, so was musste doch nicht bei Wiki nachschlagen. Mit dem Cauchyprodukt ist das ein Halbzeiler: |
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22.02.2010, 11:19 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung tja....sobald ich das was du mir da grad geschrieben hab mal nachgelesen hab....und ich irgendwann dann mal besser werd in analysis....werd ich das auch sagen.... einstweilen ist wikipedia eine quelle des wissens fuer mich :P trotzdem danke....so umgeh ich den bloeden binominalkoeffizienten bei der vorgeschlagenen reihe aus wiki |
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22.02.2010, 14:06 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung
Wie wär's wenn du "mal besser werd" in Deutsch? Ist ja schrecklich, was du da so schreibst. Es geht übrigens auch so: |
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22.02.2010, 15:28 | mathelisl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: rekursion + partialbruchzerlegung Ich bitte um Entschuldigung wegen meines Deutsches...ich werde in Zukunft bestrebt sein nur noch in geschwollestem Deutsch zu schreiben. Fuer den mathematischen Hinweis bin ich jedoch sehr dankbar. |
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