NMF-Algorithmus

19.02.2010, 22:41	Shadow86	Auf diesen Beitrag antworten »
NMF-Algorithmus Hallo, ich bräuchte für meinen Vortrag über nichtnegative Matrixfaktorisierung ein paar einfache Beispiele für den Algorithmus. $\begin{eqnarray} W_{ik}^{t+1} \end{eqnarray}$ <- $\begin{eqnarray} W_{ik}^{t} \frac{(VH^{tT})_{ik}}{(W^tH^tH^{tT})_{ik}} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} H_{kj}^{t+1} \end{eqnarray}$ <- $\begin{eqnarray} H_{kj}^{t} \frac{(W^{(t+1)T}V)_{kj}}{(W^{(t+1)T}W^{t+1}H^{t})_{kj}} \end{eqnarray}$ t ist Iterationsschritt und T die transponierte Matrix. wenn V durch W*H approximiert werden soll. Kennt jemand ein paar (einfache) Rechenbeispiele?
25.02.2010, 00:31	Shadow86	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: NMF-Algorithmus So, habe mir mal folgendes Beispiel überlegt: $\begin{eqnarray} V= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}, W^1 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, H^1 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2&0\\ 0 & 1 &1& 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann habe ich folgende Rechenschritte: $\begin{eqnarray} W_{ik}^{1} \frac{(VH^{1T})_{ik}}{(W^1H^1H^{1T})_{ik}} =<br /> <br /> \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\frac{\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 4 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 2 & 1 \\ 0 & 2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2&0\\ 0 & 1 &1& 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 2 & 1 \\ 0 & 2\end{pmatrix} } = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\frac{\begin{pmatrix} 3 & 3 \\ 8 & 10 \\ 10 & 11 \end{pmatrix} }{ \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$ Jetzt müsste ich zwei Matrizen dividieren. Zwar kann ich dies machen indem ich die Inverse der Matriz im Nenner multipliziere aber aus einer 3 x 2-Matrix kann ich keine Inverse bilden. Kann ich das Beispiel also nicht nehmen oder wo ist der Fehler?
28.02.2010, 22:05	Shadow86	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder brauche ich dafür die Pseudo-Inverse?

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