epsilon delta

19.02.2010, 23:03

mathemal

epsilon delta

Hallo
Es geht um diese Funktion.
$\begin{eqnarray*} f(1,2)->\mathbb R \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x):= \frac{1}{x-1} \end{eqnarray*}$

Hab die gleiche Funktion schonmal für den Bereich von (0,1) bearbeitet und das lief wohl auch ganz gut.
Nun möchte ich das ganze einmal von der anderen Seite betrachten.

$\begin{eqnarray*} |x-x_0|*| \frac{1}{(x-1)(x_0-1)} | \end{eqnarray*}$

Die Polstelle liegt ja bei 1. Somit muss ich ja eine Umgebung um x0 finden die nicht an die 1 rankommt.
Es würde ja gut passen wenn man sowas macht :
$\begin{eqnarray*} U(x_0):=\left\{x\in (1,2)| |x-x_0|<\frac{5-x_0}{2} \right\} \end{eqnarray*}$

Dann wäre ich ja zwischen 1,5 und 2 für alle x0 aus dem Intervall.
Jedoch bin ich stark unsicher.
Ist das kompletter Unsinn oder stimmt da was von?

19.02.2010, 23:17

WebFritzi

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RE: epsilon delta

Zitat:

Original von mathemal
Die Polstelle liegt ja bei 1. Somit muss ich ja eine Umgebung um x0 finden die nicht an die 1 rankommt.

Richtig. Und damit ist dein zweiter Faktor (der Bruch) beschränkt.

19.02.2010, 23:35

mathemal

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Also könnte ich mir meine x0 umgebung so festlegen wie ich es getan habe?

20.02.2010, 11:11

WebFritzi

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Nö. Wie kommst du auf die 5? Ich denke da eher an z.B.

$\begin{eqnarray*} \delta = \min\left\{\frac{2-x_0} 2,\frac{(x_0-1)^2} 2\right\}. \end{eqnarray*}$

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