Beweis Determinante |
| 20.02.2010, 12:47 | Anne91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis Determinante ich brauch für meine klausur den beweis von diesem lemma: Für jede Matrix A und für jede Elementarmatrix E gilt: det (EA) = det(E)* det (A). Ich hoffe, es kann mir jemand helfen. Lg, Anne |
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| 20.02.2010, 12:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Determinante ist multiplikativ, d.h. det(AB)=det(A)det(B) für alle nxn Matrizen A,B. Meinst du mit Elementarmatrix, dass genau ein Element 1, alle anderen 0 sind ? Dann ist die Determinante det(E)=0 für alle n>1. Das Lemma ist dann gänzlich trivial. |
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| 20.02.2010, 12:59 | Anne91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ja, danke. also ist das der gleiche Beweis, wie der von det(AB)= det(A)*det(B)? |
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| 20.02.2010, 13:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das Multiplikationszeichen * kann man auch weglassen. |
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| 20.02.2010, 13:01 | Anne91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke für deine hilfe |
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| 20.02.2010, 13:06 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn mit Elementarmatrix gemeint ist (also Diagonaleinträge 1, alle anderen Null), dann sieht man das, weil 1) E*A = A 2) det(E) = 1 Und man hat es sofort. Wenn man det(A*B) = det(A)det(B) kennt ist es nicht mal mehr etwas, das eines Lemmas würdig ist. Darum wäre ich nun davon ausgegangen, dass man das nicht voraussetzen kann ... ... - musst aber du wissen! 
air |
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| 20.02.2010, 13:10 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix |
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| 20.02.2010, 13:19 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Huch. Begriffliches Durcheinander am frühen Morgen.
air |
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| 20.02.2010, 13:21 | Anne91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt bringt ihr mich aber völlig durcheinander. kann ich das nun genauso beweisen wie det(AB)=det(A)det(B)? |
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| 20.02.2010, 13:23 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das beweisen kannst - natürlich. Dann ist dein Lemma ja nur eine Anwendung davon. air |
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| 20.02.2010, 13:28 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Willst du uns für dumm verkaufen? 
Setz einfach A = E, und fertig. Tsss. |
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