Ungleichung

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hut Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung
Hier eine kleine Aufgabe aus der 14.Mathematik-Olympiade, Klassen 11 und 12, 4.Runde. smile


Man beweise, dass für alle reellen Zahlen mit



gilt.

tigerbine: Dann nehmen wir das doch als Wettbewerbtraining.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es bezeichne , dann kann man relativ zügig



nachweisen. Das ist schon mehr als die halbe Miete bei dieser Aufgabe. Augenzwinkern
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Reaktion? Augenzwinkern
hut Auf diesen Beitrag antworten »

Huch, hab den Thread hier ganz vergessen...smile

Meinst du etwa das hier:
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das meine ich nicht, sondern: Durch zweimalige Anwendung von (*) folgt

,

was ausgeschrieben der Behauptung entspricht.

Bleibt also lediglich noch der Beweis von (*).
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

*nichts mit Thema zu tun hat* (weiss aber nicht wie anders erreichen)

hut: Dein Postfach ist voll :P



(sry)
hut Auf diesen Beitrag antworten »

@tigerbine: Tut mir Leid, mir ist aber zu spät aufgefallen, dass es noch ein "Wettbewerbe"-Forum gibt.

Zu der Aufgabe: Muss ich jetzt beispielsweise nur beweisen?
Ich befürchte irgendwie, dass die Aufgabe zu hoch für mich ist (oder ich bin zu doof dafür würde es wohl besser treffen...)

Und Equester; das Problem wurde zur Kenntnis genommen und behoben. Big Laugh
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hut
Muss ich jetzt beispielsweise nur beweisen?

Was heißt schon "müssen"? Dass ich es für den Weg oben benötige, habe ich doch hinreichend deutlich kenntlich gemacht.

Aber nicht für (diese Symbole sind durch die Werte der Aufgabe anderweitig belegt und somit nicht derart umdeutbar), sondern für beliebige .
hut Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann ja nicht mal das nachweisen... unglücklich

Zitat:




Tut mir schrecklich Leid, wenn ich schon wieder auf dem Holzweg bin traurig
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du musst ja irgendwie die Voraussetzung einbeziehen, denn für beliebige reelle gilt diese Ungleichung ja nicht. Ein gewisses Auge braucht man schon dazu, es ist ja nicht irgendeine Schulaufgabe:

hut Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir vielmals. smile
Jetzt verstehe ich auch den gesamten Beweis. :P
Aber darf ich fragen, wie du so schnell darauf gekommen bist? Hast du das etwa sofort gesehen? geschockt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist leicht zu sehen, dass für bzw. auch Gleichheit in der Ungleichung eintritt. Also erscheint eine Polynomdivision von durch (bzw. anders ausgedrückt: Ausklammern von) einen Versuch wert, was dann ja auch klappt.
hut Auf diesen Beitrag antworten »

Wow, nochmals danke. smile
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