Abitur SH: Rund um den HSV

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tim90 Auf diesen Beitrag antworten »
Abitur SH: Rund um den HSV
Moinsen,
habe gerade ein Problem mit folgender Aufgabe:

Pro Spiel fallen durchschnittlich 3 Tore. Ein Spiel hat 90 Minuten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zuschauer, der seinen Platz für 3 Minuten verlässt, mindestens 1 Tor verpasst?

Diese Aufgabe war im Mathe Abitur SH 2008 gestellt. Natürlich können Berechnungen der Wahrscheinlichkeit nur auf ein Modell zurückgehen, dass die Wirklichkeit nur unzureichend beschreibt: Es gibt besonders offensivstarke Mannschaften, Kondition der Spieler, Konzentration der Defensive...

Meine Ideen zur Aufgabe:

µ=3/90*3=0,1

a) Ich könnte die Poissonverteilung annehmen und mit lambda=0.1 und 1-P(x=0) berechnen.

b) Ich könnte die Binomialverteilung darauf anwenden mit . Dann wäre X: Anzahl der gefallenen Tore in einem 3 Minuten Intervall unter 3 geschossenen Toren.

Ist meine Definition der Zufallsvariable hier korrekt, oder muss ich anders ansetzen?

Schöne Grüße,

Tim
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abitur SH: Rund um den HSV
Das soll mit der Possonverteilung gerechnet werden.

Man könnte zwar das Soiel in 3-Minutenintervalle einteilen und mit der Binomialverteilung rechnen. Aber die 3 Minuten wären doch willkürlich gewählt. Man würde dann ausschließen, dass innerhalb dieser 3 Minuten mehr als 1 Tor fällt.
Wenn man die Intervallänge verkürzt, nähert sich die die entsprechende Binomialverteilung immer besser der Poissonverteilung an.
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